Вокружности с центром o проведены три радиуса oa, ob, oc, угол aob=углу boc. докажите что хорды ab и bc равны.

Треугольники аов и вос равны по первому признаку равенства треугольников: две стороны и угол между ними одного треуг-ка соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого. ао=ов=ос=r < aob=< boc   по условию. в равных треугольниках равны и основания: ав=вс.

обозначим призму буквами abca1b1c1, где abc - нижнее основание, a1b1c1 - верхнее основание. рассмотрим прямоугольный треугольнки abc. пусть угол abc=90 градусов, угол сторона ac=c по условию . находим стороны ab и bc.

так как ac - гипотенуза прямоугольного треугольника abc, то большая боковая грань призмы - это aa1c1c. по условию угол

рассмотрим треугольник c1ac. он прямоугольный, так как призма - прямая. угол c1ca=90 градусов. находим сторону c1c:

так как призма прямая, cc1=aa1=bb1

теперь, когда мы знаем все стороны призмы, можно вычислить площадь поверхности. площадь поверхности равна сумме площадей сторон призмы.

площадь поверхности призмы равна:

обозначим трапецию буквами abcd, где ad - нижнее основание, bc - верхнее основание. пусть ad=a, bc=b. опустим высоту из точки с на основание ad. пусть сo - высота трапеции. так как трапеция равнобокая, то есть ab=cd, а ее диагонали пересекаются под прямым углом, то ac=bd, а угол cad=45 градусов. рассмотрим треугольник cao. он прямоугольный, а так как угол cad=45 градусов, то угол aco=45 градусов и co=ao

найдем чему равно ao:

ao=ad-od

так как трапеция равнобокая, то

od=(ad-bc)/2=(a-b)/2

ao=ad-od=a-(a-b)/2=(a+b)/2 (а это и есть формула средней линии), то есть

ao=co=10см

ответ: средняя линия равна 10см.