Вычислить объем прямой призмы, имеющей в основании равносторонний треугольник со стороной в 32 см. высота призмы 20 см.

1) пусть о -центр окружности, тогда ос и оа - радиусы окружности.

2) радиус окружности   проведенный в точку касания перпендикулярен касательной, тогда угол осм равен 90 градусов.

3) угол асо равен разности углов асм и осм, тогда угол асо равен 50 градусов.

4) треугольник аос равнобедренный. по свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны тогда угол сао равен углу оса и равен 50.

угол вас это и есть угол оас равен   50 градусов.

замечание:   казлось бы можно записать ответ, но проверка показывает, что такого треугольника не существует, т.к. угол аос равный в данном случае 180-2*50=80 градусов, являсь внешним углом треугольника осм, должен быть больше угла осм, т.е. больше 90 градусов. 

отметим, что при такой постановке угол асм должен быть меньше 135 градусов.

ответ: такое расположение окружности и точек невозможно. 

т-ки авс, авк, вкс имеют общую   высоту ,проведенную к основанию ас. для определения искомых площадей ,определим высоту   h. а для этого по формуле герона   определяем площадь треугольника авс. р=(а+b+с): 2=(13+14+15): 2=21.

s=кор.кв.(p(p-a)(p-b )(p-c)) =кор.кв.(21(21-13)(21-14)(21-15))=

=кор.кв.(21 . 8 .7 .6)=кор.кв.(3 . 7 .4 .2 .7 . 2 . 3)=3 . 4 . 7 =84 (см. кв.)

s=1/2. ac.h   (площадь т-каавс); h=2s/ac=2 . 84/15=168/15=11,2(см   )

s=1/2 .ak .h=1/2 . 6 . 11,2 =33,6(см.кв.) - площадь т- каавк;

s=1/2 .kc .h=1/2 . 9 . 11,2=50,4(cм.кв.) - площадь т-кавкс.

ответ: 33,6(см.кв.); 50,4(см.