Биссектриса прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 40 см и 30 см. найти площадь треугольника.

Гипотенуза равна с=30+40=70 см по свойству биссектриссы справедливо соотношение: по теореме пифагора площадь прямоугольного треугольника отвте: 1176 кв.см

Биссектриса прямоуг.тр-ка делит гипотенузу на отрезки,пропорциональные катетам.пусть одна часть-х,то один катет 30х,а второй-40х.по теореме пифагора : квадрат гипотенузы= сумме квадратов катетов : 70^2=(30х)^2+(40х)^2, 4900=(900+1600)х^2  х^2=4900: 2500 х=корень кв из 1,96 х=1,4 -1 часть,тогда 1 катет 1,4*30=42 (см) а второй 1,4*40=56 (см),а площадь тр-ка= 1/2 *42*56=1176 кв.см

Пусть a и  b   стороны с - основание тогда  a+b+c=13               8,3+b=13           b=4,7           b=4,7 a+c=8,3       < =>       a+c=8,3            4,7+c=8,3     c=3,6 a=b                         a=4,7               a=4,7           a=4,7

Нужно обязательно сделать чертёж! рассмотрим треугольники емр и фмд. у них: сторона ем равна стороне фм, а сторона рм равна стороне дм (по условию ). угол емр равен углу фмд как накрестлежащие при прямых  еф и др. по первому признаку равенства треугольников (две соответствующие стороны и угол между ними) получим, что треугольник емр равен треугольнику фмд. если эти треугольники равны, то и соответствующие их углы тоже равны, т. е. угол рем равен углу дфм, аналогично: угол  ерм равен углу фдм, а эти углы являются накрестлежащими при прямых ер и фд, а согласно второму  признаку параллельности прямых: ер параллельна фд. что и требовалось доказать.