Величина одного острого угла прямоугольного треугольника равна 30 градусов, а длина наибольшего катета равна 5√3 см. найдите площадь круга, ограниченного описанной около данного треугольника окружностью.

Центр окружности. описанной вокруг прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы. следовательно. радиус такого круга равен половине длины гипотенузы.  один острый угол равен 30°, второй 90°-30°=60 °бо'льший катет лежит против бо'льшего угла. тогда гипотенуза равна  5√ 3*sin(60 °=10 см r=10: 2=5 см s=πr²= 25 см²

Известно, что в треугольнике abc сторона ab=7, ac=4. найдите отношение, в котором биссектриса угла a   (ad)  делит медиану, проведённую из вершины b (bm). в ответе укажите отношение большего отрезка к меньшему ( bk  / km  ).    дано: ab =7 ; ac =4 ; ∠cad =  ∠bad   (d  ∈ [cb ]  ) am=  ac ; (  bk  / km ) -  ? k = [  ad ]  ∩ [  bm ]   * * *  k  точка пересечения биссектрисы  ad и медианы    bm   .   * * * из    ∆  abm : bk  / km = ab / am   (свойство биссектрисы внутреннего угла  ∆ )   ⇔ bk  / km = ab / (ac/2  )  ⇔    bk  / km = 2ab / ac  ⇔  bk  / km =  =2*7/4 =3,5 .ответ    :   3,5 .

Применим теорему пифагора поскольку высота треугольника делит основание пополам, то длина половины основания будет равна 12 / 2 = 6см . высота с половиной основания и стороной равнобедренного треугольника образует прямоугольный треугольник. соответственно, высота основания будет равна: h = √ 102 - 62 = √64 = 8 см площадь равнобедренного треугольника будет равна площади двух прямоугольных треугольников, образованных боковыми сторонами, высотой и половинами основания равнобедренного треугольника. применив формулу площади прямоугольного треугольника, получим: s = 6 * 8 / 2 = 24 см2 поскольку прямоугольных треугольников два, то общая площадь равнобедренного треугольника составит: 24* 2 = 48см2 . можно площадь найти так s=(1/2)ah=(1/2)*12*8=48 см2 a- основание h-высота ответ: площадь равнобедренного треугольника составляет 48 см2