11.боковые стороны трапеции лежат на перпендикулярных прямых. докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции равен половине разности длин оснований.

Это   значит что если   продлить боковые стороны трапеции,то   они   пересекутся под прямым   углом   в   точке   t .если в     прямоугольном треугольнике  adt   провести   медиану   tl,то   тк   треугольники   adt и btc  подобные,то   раз   al=ld ,то bk=kc .то   есть     tk -медиана прямоугольного   треугольника   btc,а   прямая   kl-та прямая   что   нужно   найти по условию.   тк   медиана   прямоугольного   треугольника   равна половине   гипотенузы,то     tl=b/2   ,tk=a/2   откуда:   kl=tl-tk=(b-a)/2

Найдем уравнение прямой,проходящей через точки а(-2; 1) и в(2; -3) 1=-2k+b -3=2k+b прибавим -2=1b b=-1 1=-2k-1 -2k=2 k=-1 так как прямые перпендикулярны,то произведение коэффициентов должно равняться -1,значит коэффициент 2-ой прямой равен 1 из условия an: nb=3: 1 следует,что (xn-xa)/(xb-xn)=3 u (yn-ya)/(yb-yn)=3(xn+2)/(2-xn)=3⇒xn+2=6-3xn⇒4xn=4⇒xn=1 (yn-1)/(-3-yn)=3⇒yn-1=-9-3yn⇒4yn=-8⇒yn=-2подставим координаты точки в уравнение y=kx+b-2=1*1+b⇒b=-3 уравнение прямой, которая перпендикулярна прямой ав и пересекает отрезок ав в точке n такой, что an: nb=3: 1 будету=х-3

Вравнобедренном треугольнике отношение боковой стороны к основанию равно 4: 3, а периметр на 52 см меньше восьмикратного значения оанования.найдите стороны этого треугольника. на боковых сторонах равнобедренного треугольника авс с основанием ас, отложены равные отрезки ам и сn. медиана вd треугольника авс, пересеает сторону мn в точке о. доказать, что во является медианой треугольника вмn. на продолжении стороны вс треугольника отложен отрезок сd, равный отрезку ас, и построен отрезок аd.отрезок се является биссектрисой треугольника авс, а отрезок сf- медианой треугольника асd. доказать, что сf перпендикулярен се. один из внешних углов треугольника равен 140° , а отношение внутренних углов, не смежных с этим углом равно 3: 4. найти углы треугольника.