Внутри равностороннего треугольника взята точка к, отстоящая от его сторон на расстояния a, b и c. найти площадь треугольника.

  обозначим данный треугольник авсрасстояние от точки до прямой - перпендикуляр. с, а и  b - перпендикулярны сторонам  △авс  соединим к с вершинами треугольника и получим три треугольника меньшего размера: ∆ акв,  ∆  акс,  ∆  вкс.в ∆ акв высота с,   s (akb)=c*ab: 2∆  акс высота  b,s (akc)= b*ac: 2∆  вкс высота а.s (bkc)=а*bc: 2s (abc)=h*ac: 2но ав=вс=асоснования треугольников равны, а сумма их площадей составляет площадь исходного равностороннего треугольника авс.     s (abc)=s (akb)+s (akc)+s (bkc)⇒н=а+b+с- высота данного треугольникаформула площади равностороннего треугольника, выраженная через высоту: s=h² : √3s  (abc)=((а+b+с)² : √3)

Биссектриса трапеции отсекает от него равнобедренный треугольник, а если биссектриса является еще и диагональю, то боковые стороны равнобедренного треугольника равны нижнему основанию (т.к. биссектриса тупого угла). итак, имеем равнобокую трапецию с основаниями 12 и 20, боковыми сторонами по 20 см. можем найти теперь высоту. перпендикуляры из вершин трапеции, делят нижнее основание на отрезки   4+12+4=20 из прямоугольного треугольника с катетом 4 и гипотенузой 20, вычислим неизвестный катет (высоту трапеции) h²=20²-4²   h=4√6s=

1) при пересечении двух прямых образуются четыре угла: пара смежных и пара вертикальных. смежный с углом в 113° равен 180°-113°=67°. ответ: при пересечении двух прямых в нашем случае образуются два угла по 113° и два угла по 67°. 2) смежные углы в сумме равны 180°, значит х+8*х=180°, откуда х=20°.   ответ: углы равны 20° и 160°. 3) угол, образованный углом в 84° и продолжением одной из его сторон, является смежным и равен 180°-84°=96°. следовательно, биссектриса угла в 84° с продолжением одной из его сторон составляет угол равный 96°+42°=138°.