Найти площадь равнобедренного треугольника с углом 120°, если радиус вписанного круга равен корень четвертой степени из 12 .

< a=< b=(180°-120°)/2=30° ac=cb=a ab=b из определения косинуса b/2=a  cos30° b=2a  √3/2=a√3 формула радиуса вписанной окружности для равнобедренного треугольника: (если не проходили, то ее надо будет вывести. напишешь,  если надо) площадь треугольника

Построение. проводим прямую "а". от прямой "а" откладываем данный нам угол, для чего берем произвольную точку а на этой прямой и от нее строим угол, равный данному. для этого произвольным раствором циркуля проводим окружности с центрами в вершине а данного нам угла и в точке а на прямой "а". на данном нам угле получаем точки "m" и "n", а на прямой "а" - точку м. радиусом r=mn с центром в точке м проводим окружность и в месте пересечения двух окружностей ставим точку n. проведя прямую an получаем вторую сторону данного нам угла. на этих сторонах откладываем циркулем отрезки ас и ав, равные данному отрезку "а" и четырем отрезкам "а" соответственно. соединив точки в и с, получаем искомый треугольник авс.

Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под равными углами, то вершина этой пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности. гипотенуза треугольника авс по пифагору равна вс=√(ав²+ас²)=√(5²+12²)=13. площадь основания равна so=(1/2)*ab*ac или so=(1/2)*5*12=30. радиус вписанной окружности равен r=s/p, где s - площадь треугольника, р - его полупериметр. r=30/15=2. тогда высота пирамиды равна so=r*tg60° или so=2*√3 ед. высота граней пирамиды - гипотенуза, равна 2r=4, так как  в прямоугольном треугольнике, образованном высото1 пирамиды, радиусом вписанной окружности (катеты) и высотой грани (гипотенуза) катет "r"лежит против угла 30°.тогда площади боковых граней равны: s1=(1/2)*12*4=24, s2=(1/2)*5*4=10, s3=(1/2)*13*4=26, а площадь боковой поверхности равна s=s1+s2+s3 или s=24+10+26=60 ед². ответ: высота пирамиды 2√3 ед., s=60 ед².