Oколо треугольника abc описана окружность и в точке c проведена касательная . известно, что расстояния от точек а и в до этой касательной равны соответственно 25 и 9. найти отношение sina: sinb найти площадь треугольника abc если ав=20 , надо

Положим что расстояния равны  .  тогда  как касательные отрезки проведенные с одной точки равны.  .              

Прямоугольная трапеция, у которой одна боковая сторона 21 см и она является высотой трапеции, другая боковая сторона 35 см. выполним дополнительное построение. проведем высоту из тупого верхнего угла. получается прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза 35 см, а высота трапеции является катетом треугольника. по теореме пифагора найдем другой катет: 35²-21²= х² х²=1225-441= 784, х=√784=28 см. значит другое основание трапеции равно 10+28=38 см. площадь трапеции равно = (10+38)/2*21=48/2*21=24*21= 504 см²

в трапеции abcd угол a равен 90, градусов, боковая сторона cd перпендикулярна диагонали ac;   cd равен 3 см, ad равен 5 см, 1)  найти площадь трапеции. 2) найти площадь треугольника amd, если m – середина cd. 

1) ав⊥аd, вс║ad ⇒ ∠в=90°

сн - высота (abcd)

площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований. 

s(abcd)=ch•(bc+ad): 2

ch=ac•cd: ad

ac=√(ad²-cd²)=√(5²-3²)=4

ch=3•4: 5=2,4 (см)

bc=ah=√(ac²-ch²)=√(16-5,76)=3,2

s(abcd)=2,4•(3,2+5): 2=9,84 см²

                      * * *

2) найти площадь треугольника amd, если m – середина cd.

см=md  ⇒ам - медиана и делит площадь ∆ асd пополам (свойство). 

s amd=[ac•cd: 2]: 2=4•3: 4=3 см²