Между сторонами угла (аb), который равен 80°, проходит луч с. найдите угол (ас), если угол (сb) втрое меньше угла (ас

1) все стороны в ромбе равны , значит сторона ромба равна : 100 / 4 / 25 см . диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом и делятся пополам . примем длину большей диагонали равной - 2х , тогда длина меньшей диагонали равна : 6х/4 . при пересечении диагоналей получаем прямоугольники , а сторона ромба будет является гипотенузой . 25^2 = x^2 + (3x/4)^2   . 625 = x^2 + 9/16*x^2   ;   625* 16 = 16x^2 + 9x^2   ; 625 * 16 = 25x^2   . x^2 = 25 * 16      x^2 = 400   ; х = 20 см . большая диагональ равна 2х = 20 * 2 = 40 см . меньшая диагональ равна 20 * 6 / 4 = 30 см 2) площадь ромба равна половине произведения диагоналей . также площадь ромба равна произведению стороны на высоту . диагональ ромба при пересечении длятся пополам и образуют прямой угол . сторона ромба равна sqrt ((48/2)^2) + (64/2)^2) =sqrt(24^2 + 32^2) = sqrt(576 + 1024) = sqrt(1600) = 40 см . площадь ромба равна : 48 * 64 / 2 = 3072 см^2 /2 = 1536 см^2 . отсюда высота высота ромба равна : 1536 / 40 = 38,4 см 3) площадь ромба равна : s = r * a = d*d/2 ,   где r - радиус вписанной окружности , a - сторона ромба , d и d  - диагонали ромба .   примем длину одной диагонали равной 2х , тогда длина второй диагонали равна : (70 -   2х) . диагонали при пересечении делятся пополам и образуют прямой угол . в образованных прямоугольных треугольниках зная сторону ромба , являющей в них гипотенузой найдем диагонали ромба . 25^2 = x^2 + ((70 - 2x)/2)^2  625 = x^2 + (35 - x)^2 625 = x^2 + 1225 - 70x + x^2 2x^2 - 70x + 1225 - 625 = 0 2x^2 - 70x + 600 =0 x^2 - 35x + 300 = 0   .   найдем дискриминант d квадратного уравнения и найдем его корни . d =  (-35)^2 - 4 * 1 * 300 = 1225 - 1200 = 25   квадратный корень дискриминанта равен = 5 . корни уравнения равны : 1-ый = (- (-35) + 5)/2*1 = 40/2 = 20 , 2-ой = (- (-35) - 5)  / 2*1 = 15 . оба корня нам подходят . отсюда диагонали равны : 2* 20 = 40 см и 70 - 40 = 30 см или 2 * 15 = 30 см и 70 - 30 = 40 см . через диагонали найдем площадь ромба : 40 * 30 / 2 = 600 см2 . зная сторону ромба и его площадь найдем радиус вписанной окружности . он равен : 600 / 25 = 24 см 

в равностороннем треугольнике все просто. сначала находим высоту из точки в, она равна 13*корень(3)/2. по идее уже тут можно воспользоваться тем, что высота - одновременно и медиана, то есть найти её (высоту-медиану) из прямоугольного треугольника с гипотенузой 13 и одним из катетов 13/2. второй катет (то есть высота-медиана) будет как раз  13*корень(3)/2 (теорема пифагора :

а теперь вспоминаем, что точка о лежит на этой медиане-высоте на расстоянии 2/3 её длины, считая от вершины.

то есть ов = (13*корень(3)/2)*(2/3) =  13*корень(3)/3.