Две окружности касаются внешним образом в точке a. прямая l касается этих окружностей в точках b и c. найдите bc, если известно, что ab=5 ac=4 .

< bac=90⇒δbac-прямоугольный⇒bc=√(ab²+ac²)=√(25+16)=√√41

здесь все просто, несмотря на обилие фигур и слов:

смотри рисунок во вложении

рассматриваем прямоугольный (потому, что плоскость касательная, значит под углом 90) треугольник авс:

sсферы=4пr^2=144п, тогда 144п=4пr^2

                                                                                                              144=4r^2

                                                                                                              36=r^2

                                                                                                                r=6 см - радиус сферы, тогда

диаметр сферы d = 2*r = 2*6=12 см

т.к точка с наиболее удалена от точки в , то вс - диаметр, вс=12 см, тогда

по т пиф ав=корень из( ас^2-bc^2)

ав = корень из(256-144)=корень из(112)= 4 корня из 7 см

ответ: расстояние от точки а до точки касания сферы с плоскостью 4 корня из 7 см

 

удачи! )

отметь как лучшее

удивительно хитрое условие: )

сечение амв - это равносторонний треугольник со стороной 8. его площадь 16*корень(3).

 

пояснения совсем не касаются стереометрии, а касаются удивительных свойств равнобедренного треугольника с углом при вершине 36 градусов. оба угла при основании 72 градуса. поэтому биссектриса угла при основании делит треугольник на два равнобедренных, и отсюда получается, что биссектриса угла при основании равна основанию (кроме того, она равна и отрезку боковой стороны от вершины до пересечения с ней биссектрисы).

(если все это трудно идет : ), то в обозначениях легко увидеть, что

угол sac = угол sca = (180 - 36)/2 = 72 градуса,

угол sam = 72/2 = 36 градусов, и поэтому am = sm (так понятно? ) далее

угол амс = угол sam + угол asm = 36 + 36 = 72 градуса = угол mca, откуда ам = ас.)

именно отсюда я и получил, что ам = ас =8; не сложно отсюда же обосновать, что вм - биссектриса угла sbm треугольника sbm, который в точности такой же как треугольник sac. поэтому и bm =8.

это все. 

 

именно такой треугольник используется для вычисления в радикалах тригонометрических функций углов, кратных 18 градусам.