Вравнобедренную трапецию, площадь которой равна 20, а синус одного из углов равен 0, 8 вписана окружность.найдите радиус той окружности.

1. Треугольник равнобедренный, значит угол 1 = углу 2. В сумме 60. Сумма углов треугольника 180. 3 угол = 180 - 60 = 120 градусов

2. Угол 3 + угол 4 = 180. Угол 3 равен 180 - 142 = 38. Треугольник равнобедренный, значит угол 3 = углу 1 = 38. Сумма углов в треугольнике 180, значит угол 2 равен 180 - (38 + 38) = 104 градуса

3. Угол 3 = 90 градусов. 180 - 90 = 90 это две оставшиеся стороны. Треугольник равнобедренный, значит 90 : 2 = 45 градусов углы при основании

4. Прямой угол 90 + второй угол 32 градуса = 122 градуса. Нужно найти третий угол. 180 - 122 = 58 градусов

5. Угол 1 равен 124 градуса. 180 - 124 = 56. Делим 56 на 2 угла, получаем 28 градусов угол 2 и 3

9. Угол 1 = углу 3 = 35. Угол 2 равен 180 - (35 + 35) = 110 градусов. Угол 2 = углу 4 = 110 (как вертикальные). 180 - угол 4 = 70. Делим на 2 так как треугольник равнобедренный = 70 : 2 = 35 градусов угол 5 и 6

6 и 10 не видно, на 7 и 8 у меня нет времени, извини

Точка о2 - центр вписанной окружности в  тр-ник авс. точка о1 - центр заданной окружности.  около тр-ка авс опишем окружность. ао2, во2 и  со2 - биссектрисы соответствующих углов. продолжим отрезок со2 до  пересечения его с описанной окружностью в некой точке к.  ∠ао2к=∠а/2+∠с/2, т.к.  ∠ао2к является внешним к тр-ку асо2. ∠вак=авк=∠с/2, т.к. оба опираются на те же дуги, на которые опираются равные углы из вершины тр-ка авс. ка=кв по этой же причине. заметим, что в тр-ке ако2  ∠као2=∠ао2к, значит он равнобедренный. ка=ко2=кв, значит точка к - центр описанной около тр-ка  аво2 окружности. тр-ник авс - равнобедренный. в нём см - биссектриса и высота. в прямоугольном  тр-ке асм  ∠а+∠с=90°. заметим, что и  в тр-ке аск  ∠сак=90°, значит  ∠cвк=90°. са и cв - касательные к окружности с центром в точке к. точки а и в лежат на этой окружности. но са и cв - касательные к заданной окружности, значит точки к и о1 .  о1о2 - радиус заданной окружности, значит центр вписанной в тр-ник авс  окружности лежит на данной окружности. доказано.