А) катети прямокутного трикутника відносяться, як 3: 4, а бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу на відрізки, різниця між якими 5 см. обчисліть периметр трикутника. б) висота прямокутного трикутника, опущена на гіпотенузу, дорівнює 12 см і ділить її на відрізки, різниця між якими 7 см.обчисліть периметр трикутника.

ответ:

∠ 1 = 39°,

∠ 2 = 112°,

∠ 3 = 29°,

∠ 4 = 39°,

∠ 5 = 112°,

∠ 6 = 29°.

решение:

вначале будет удобнее просто нарисовать три пересекающиеся прямые. и тогда мы увидим, что углы 1 и 4, 2 и 5, 3 и 6 - вертикальные, то есть равные. тогда ∠5 = ∠2 = 112°.

далее обозначим ∠6 за x, а ∠1 = x + 10.

теперь посчитаем, чему будет равна сумма всех углов, кроме 2-ого и 5-ого:

360° - 112° * 2 = 360° - 224° = 136°

тогда:

∠1 + ∠3 + ∠4 + ∠6 = 136°

2x + 2*(x + 10) = 136°

4x + 20° = 136°

4x = 116°

x = 29°

x + 10° = 39.

теперь мы знаем первый и шестой углы. четвертый и третий углы им равны соответственно, 39° и 29° (вертикальные углы). все углы найдены!

Можно решить логически: дан периметр и сумма 2 сторон (мы не знаем каких). из формулы периметра: p=2(a+b), где a-сторона основания b-наклонная сторона, получим? 2(a+b)=26 a+b=26/2 a+b=13 (это мы нашли сумму боковой стороны и стороны основания) при этом нам известно, что сумма двух сторон параллелограмма равна 22. значит это сумма двух параллельных  больших сторон, вычислим чему равна сторона основания: 22/2=11 (будем считать, что это сторона b) теперь найдём боковую сторону, зная что a+b=13:   a=13-b a=13-11 a=2 проверим, вычислив периметр: 2(11+2)=26, 26=26 ответ: стороны параллелограмма равны 11 и 2 см.