Найдите меньшую сторону прямоугольника, если его диагональ равна 12 см, а один из углов, образованных при пересечении диагоналей, равен 60 градусов.

Решение во вложении.

1)рассмотрим треуг.bkc.bk в квадрате=bc в кв.+bk в кв. 2)пусть ab=bc=cd=da=x.                                                                                             3)рассмотрим треуг.akc.kc в кв=ak в кв.-ac в кв.=34-18=16.значит kc=4.                   4)рассмотрим треуг.acd.ac в кв=adв кв.-dc в кв..значит 18=x в кв.+x в кв..18=2x в кв.значит x =3.

5)подставим всё в первую формулу: bk в кв.=9=16=25,=> bk=5

ответ: bk=5

Вравнобедренном треугольнике биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, равны.  доказательство: пусть abc - равнобедренный треугольник (ac = bc), ak и bl - его биссектрисы. треугольники akb и alb равны по второму признаку равенства треугольников. у них сторона ab общая, углы lab и kba равны как углы при основании равнобедренного треугольника, а углы lba и kab равны как половины углов при основании равнобедренного треугольника. так как треугольники равны, их стороны ak и lb - биссектрисы треугольника abc - равны. теорема доказана.  теорема d3. в равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны.  доказательство: пусть abc - равнобедренный треугольник (ac = bc), ak и bl - его высоты. тогда углы abl и kab равны, так как углы alb и akb прямые, а углы lab и abk равны как углы при основании равнобедренного треугольника. следовательно, треугольники alb и akb равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона ab, углы kab и lba равны по вышесказанному, а углы lab и kba равны как углы при основании равнобедренного треугольника. если треугольники равны, их стороны ak и bl тоже равны. что и требовалось доказать.