А) сторони трикутника дорівнюють 32, 12 і 28 см. обчисліть кут між найбільшою і найменшою сторонами трикутника. б) сума двох сторін трикутника дорівнює 65 см. бісектриса кута між цими сторонами ділить протилежну сторону на відрізки 15 і 24 см.знайдіть ці сторони трикутника.

1) по теореме косинусов. против угла α между наибольшей стороной 32 и нименьшей стороной 12 лежит сторона 28: 28²=32²+12²-2·32·12·cosα, cosα=(1024+144-784)/768, сosα=0,5 угол между наибольшей и наименьшей стороной равен 60⁰ 2) дан треугольник авс: ав+вс=65. ве- биссектриса, делит сторону ас на отрезки ае=15, ес=24. значит сторона ас=39   по свойству биссектрисы угла: биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника обозначим сторону ав=х, тогда вс=65-х пропорция: 15: 24=х: (65-х) 15(65-х)=24х, 39х=975, х=25, ав=25, вс=65-25=40.

Центр  вписанного в треугольник круга лежит на пересечении биссектрис углов    треугольника, поэтому от вершин до  точек соприкосновения вписанного в треугольник круга   со сторонами равные отрезки. сторона 29 = 24 + 5 см,                       25 = 24 + 1 см, третья сторона равна 5 + 1 = 6 см. имея длины сторон по формуле герона находим площадь: s = v(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 60 cm^2. примечание: р - это полупериметр, р = (29+25+6) / 2 = 30 см.

Втреугольник авс вписан ромб dkfc так, что угол с у них общий, а вершина к лежит на стороне ав. сторона ромба равна 4 см, вf = 3 см. найти ас. 1)стороны ромба параллельны.  кf|| ас. треугольники авс и квf подобны по равенству углов при параллельных прямых и секущих и общему углу в.  вс: вf=ас: кf  (3+4): 3=ас: 4  28=3  ас  ас= 9 ¹/3 см  2)  кf||аd, вf||кd  треугольники квf и акd подобны    вf: кd=кf: аd  3: 4=4: аd  3  ад=16  аd=5¹/3 см  ас=аd+сd= 9  ¹ /3   см