Сторона правильной треугольной призмы 16 см., боковое ребро 10 см.найти площадь полной поверхности призмы.!

Решение на фото, которое прилагается

Докажем, что прямые cd и ad пересекают  β. действительно, прямая cd имеет общую точку d с плоскостью  β, значит, либо cd пересекает  β, либо cd лежит в  β. если прямая cd лежит в  β, то точка c также лежит в  β, что противоречит условию. значит, прямая cd пересекает  β. аналогично, прямая ad имеет общую точку d с плоскостью  β, но точка a не лежит в  β, значит, ad пересекает  β. известно, что если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая пересекает эту плоскость. прямая cd пересекает  β, прямая ab параллельна cd, значит, прямая ab также пересекает  β. аналогично, прямая ad пересекает  β, прямая bc параллельна ad, значит, прямая bc также пересекает  β.

Известно, что через прямую и не лежащую на ней точку можно провести единственную плоскость. предположим, что какие-то 9 точек лежат на одной прямой. тогда десятая точка либо лежит на этой же прямой, но тогда все 10 точек лежат на одной прямой, а значит, и в одной плоскости. либо десятая точка не лежит на этой прямой, но тогда через неё и прямую можно провести единственную плоскость, и все 10 точек будут лежать в этой плоскости, что противоречит условию. значит, среди 10 точек, не лежащих в одной плоскости, никакие 9 не лежат на одной прямой.