Равнобедренный треугольник со сторонами 8, 5, 5 вращали вокруг наибольшей стороны.найдите площадь поверхности, получившейся при вращении тела.

Ab =3 ; cd =5 ; < akb =60°. r ==> ? < akb =< kda +< kad (внешний   угол  δakd  )  ;   < akb  = < bda+< cad   ; обозначаем (удобно)  < bda =α ; < cad =60° -α ; ab  =2r*sinα  ; cd =2r*sin(60° -α)  .   {5 =2r*sin(60° -α)  ; 3 =2r*sinα .   *  *  *  *   *   r =  3/2sinα *  *  *  * * 5/3 =sin(60° -α)/sinα ; ***sin(60° -α) =sin60°cosα -cos60°sinα =(√3cosα -sinα)/2 =sinα(√3ctqα-1)/2  *** ***sin(60° -α)/sinα  =(√3ctqα-1)/2   **** 5/3 =(√3ctqα-1)/2    ⇒ctqα =13/3√3; sinα =1/√(1+ctq²α) = 3√3/14 sinα  =1/√(1+ctq²α) = 3√3/14;   r =  32/sinα  ⇒7/√3.   (вычисление нужно проверить) ответ  :   7/√3.

Пусть al -медиана (l-точка пересечения медианы и стороны bc) o-точка пересечения медианы и биссектрисы .пусть биссектриса бьет угол b на углы равные ф. тогда тк медиана перпендикулярна биссектрисе, то δalb=δlab=90-ф.тогда треугольник abl -равнобедренный: ab=bl. тк bl=lc,то bc=2*ab больше ничего мы из условия перпендикулярности медианы с биссектрисой для сторон найти не сможем..тк если было бы задано что bc=2*ab,то перпендикулярность медианы и биссектрисы было бы уже очевидным следствием: тк тогда bl=bc/2=ab,bl=ab откуда сразу же очевидно что: δalb=δbal=f ,то из условия суммы углов треугольника: 2f+2ф=180 ,f+ф=90,то boa=90.а тк зная отношение двух сторон мы ничего не можем сказать о третьей.то все равноправно.и кроме того что bc=2*ab мы ничего не можем определить. но тогда имеет 3 решения: пусть x -самая маленькая из сторон,тогда другие две равны: x+1 и x+2. рассмотрим все случаи: 1)x+1=2*x x=1 2)x+2=2x x=2 3) x+2=2*(x+1) x=0 -этот случай не подойдет.значит у нас два решения: 1) 1,2,3 но если посмотреть внимательно ,то исходный случай не удовлетворяет неравенству треугольника 1+2=3 ,что невозможно. 2)2,3,4 p=9 ответ: 9