За даним радіусом r=16 м. знайдіть довжину дуги, що відповідає центральному куту 135(градусів)

Длину дуги можно найти по формуле l= , где r радиус ,  α центральный угол, который опирается на эту дугу. l= =12π.

Вписанный угол равен половине соответственного ему центрального угла, опирающегося на ту же дугу, значит  ∠вом=2∠вам. треугольник вом равнобедренный, во=мо, значит  ∠овм=(180-∠вом)/2=(180-2∠вам)/2=90°-∠вам. касательная и радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярны. ов⊥вк, значит  ∠mbk=90-∠овм=90-(90-∠вам)=∠вам. доказано. ps угол между касательной и секущей, проведённой через точку касания, является вырожденным случаем вписанного угла, значит угол mbk равен любому вписанному углу, опирающемуся на дугу вм. это нужно запомнить и использовать дальше в решениях без обязательного доказательства.

Ак - биссектриса, тогда < вак=< кас - принимаем за х. итак, < вак=< кас=х, тогда весь < вас=2х, треугольник авс равнобедренный, ас - основание, значит, < вас=< асв=2х (угол а и с равны каждый по 2х) по условию треугольник акв - равнобедренный с основанием ав, углы при основании равны, следовательно < вак=< авк, но у нас < вак=х, тогда и < авк=х, то есть угол в=х. теперь что у нас вышло: в треугольнике авс < а=2х, < в=х, < с=2х 2х+х+2х=180 градусов 5х=180 х=36 градусов < а=72, < в=36, < с=72 градуса.