Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac = 2 вписана окружность, которая точкой касания делит боковые стороны в отношении 2: 3. найдите периметр треугольника, если угол b меньше 60 градусов , с подробным решением

Треугольник авс, ав=вс, точки касания вписанной окружности боковых сторон: м на стороне ав (вм/ма=2/3), е на стороне вс (ве/ес=2/3), к на стороне ас. пусть вм=х, тогда ма=3вм/2=3х/2. по свойству касательных: вм=ве=х, ма=ак=3х/2, ес=кс=3х/2. т.к. ас=ак+кс=3х/2+3х/2=3х, 2=3х, х=2/3. значит боковая сторона ав=вм+ма=2/3+1=5/3. периметр треугольника р=5/3+5/3+2=16/3=5 1/3 правильный ответ: 5 1/3.

первая страница.

4.

треугольник прямоугольный.

пусть вс=х, тогда гипотенуза ав=х+2.

по теореме пифагора в треугольнике авс:

ав²= вс²+ас²;

(х+2)²=х²+(√‎20)²;

х²+4х+4=х²+20;

4х= 16;

х= 4.

вс=4, тогда ав=4+2=6.

ответ: 6.

5.

итак, ам=мс=4 => ас=4+4=8.

треугольник по условию равносторонний с основанием ас. угол а равен углу с и равен 60° => треугольник равносторонний.

площадь равностороннего треугольника равна:

s= √‎3/4 × a², где а - сторона треугольника.

s= √‎3/4 ×8²= 16√‎3.

ответ: 16√‎3.

вторая страница.

4.

площадь трапеции  равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

рассмотрим четырехугольник квсd.

он — параллелограмм, поскольку по условию вк||cd, а bc||kd (т.к. это трапеция, а вс и kd - ее основания)

значит, вк=kd=4.

основание трапеции ad= ah+hk+kd=2+8+4=14.

bk=cd=17.

в δвнк (угол внк=90°) по т. пифагора:

вн²= вк²-нк²;

вн²= 17²-8²;

вн²= 225;

вн= 15 (-15 не подходит).

по формуле площади трапеции находим ее:

sabcd= ½(bc+ad)bh;

sabcd= ½(4+14)×15= 9×15= 135.

ответ: 135 см².

5.

решение во вложении. как находить площадь, вы знаете уже из предыдущей , поэтому сразу подставляла цифры.

ответ: 1. 4)4, 5)16√3   2. 4)135, 5)186   3. 4)6, 5)12     4. 4)104   5)26

объяснение: 1-4 пусть вс=х, тогда ав=х+2, (х+2)²=х²+20,   х=4, вс=4.

                      1-5   ас=4*2=8   s=(а²√3)/4=(64√3) /4=16√3.

  2-4. кд=вс=4, ад=2+8+4=14, вк=сд=17, вн²=17²-8²=225,   вн=15

          s=(4+14)*15/2=135

2-5   вн=сд=12, дн=13, ан²=13²-12²=225,   ан=15, да=13+5=18

        s= (13+18)*12 /2=186

3-4   пусть ас=х, тогда ав=х+4,   (х+4)²=х²+8²,   х=6,   ас=6.

3-5   р δ=16, р: 2=8 по формуле герона s=√8*3*3*2=4*3=12.

4-4   fd=вс=6,5,   вн=ан=8, ад=5+8+6,5=19,5, s=(6,5+19,5)*8/2=104.

4-5   ан=вс=5, нд=8-5=3, сн=4,т.к. δснд-египетский,

        s=(5+8)*4/2=26