Напишите уравнение прямой через две точки а(4; -1), в(-6; 2)

подставляем данные точек в уравнение прямой у=ах+в  , объединяя в систему:

-1=4а+в         

2= -6а+в,выражаем из первого уравнения в и подставляем его значение во второе

 

в=-1-4а(1)

2=-6а-1-4а, рещая второе уравнение находим , что а=-0,3

подставляем значение а  в уравнение (1) :           в=-1-4*(-0,3) находим, что в=0,2.

теперь значение      а    и      в  подставляем в уравнениепрямой, получаем ответ

у=-0,3х + 0,2

Сторона шестиугольника равна 24√3/6=4√3

Вписываем треугольник чтобы его вершины совпадали с вершинами  шестиугольника через одну. В результате имеем ещё три треугольника с двумя сторонами шестиугольника и одной вписанного в круг треугольника. Рассмотрим один из них. Проведём из вершины такого треугольника перпендикуляр к основанию. Тогда он разделит этот треугольник на два прямоугольных треугольника. Катет одного из них будет равен половине стороны вписанного искомого треугольника. Находим угол между катетом и гипотенузой

α=120/2=60 -половина угла шестиугольника

Катет равен 4√3*sin60=4√3*(√3/2)=6

Тогда сторона треугольника равна 6*2=12

Объяснение:

Т. к. треугольник правильный, то все медианы являются биссектрисами и высотами.

Правильный треугольник - треугольник у которого все стороны равны.

Сначала найдем медиану (в правильном треугольнике все медианы равны) по теореме Пифагора. Пусть сторона треугольника а, по условию a = 3*√3.

Пусть длина медианы m. Тогда по т. Пифагора имеем:

m² = a² - (a/2)² = a² - (a²/4) = (3/4)*a²,

m = √(3a²/4) = (a/2)*√3.

m = (3*√3/2)*√3 = 3*3/2 = 9/2.

По известной теореме: медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины, отсюда найдем AO.

AO = (2/3)*m = (2/3)*(9/2) = 3.

Треугольник AMO - прямоугольный, т.к. MO - перпендикуляр к плоскости ABC, поэтому AO⊥MO. По условию MO = √3.

∠MAO -  искомый угол. Из прямоугольного треугольника AMO найдем:

tg(∠MAO) = MO/AO = (√3)/3 = 1/(√3),

∠MAO = arctg(1/√3) = 30°.

Пояснение:

тригонометрические функции углов 30°, 45°, 60° - известны их надо запомнить.