Обчисліть площу правильного трикутника з стороною 8 см.?

Площадь правильного треугольника находится по формуле: получаем: s=(8²√3)/4=(64√3)/4=16√3 см²

S= ( 8^2 *  √ 3) / 4 = (  64  √ 3 ) / 4 = 16  √ 3    (   кв см ) 

центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе. окружности, вписанной в правильный многоугольник - в точке пересечения  биссектрис его углов. 

на рисунке приложения ав - сторона, ао=во - биссектрисы углов правильного многоугольника. он - радиус вписанной окружности,

tg∠овн=он: вн=√3. ⇒ угол овн=60°, угол многоугольника 120°, смежный с ним внешний угол равен 60°.

сумма внешних углов многоугольника 360°. количество внешних углов, взятых по одному при вершинах, равно числу сторон многоугольника. 

число сторон 360°: 60°=6.

радиус описанной около правильного  шестиугольника окружности равен его стороне. 

r=8√3

c=2πr=16√3π

Если из точки вне окружности к ней проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от этой точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от этой точки до точек ее пересечения с окружностью. чертеж: нарийсуй окружность, потом, например, слева от окр. точку a, от нее касательную (точку пересеч обозначь b), и из точки a секущую (точки пересечения с окр. обозначь (слева направо) c и d). подпиши над ab: 10-(x+4); над ac: x; cd: x+4; ad: 2x+4. решение: составим уравнение: (10-(x+4))^2=x*(2x+4) (6-x)^2=2x^2+4x; 36-12x+x^2-2x^2-4x=0; x^2+16x-36=0; d=256-4*(-36)=400; корень из d = 20; x = (-16+20)/2=2; 10-(x+4)=6-x=4. ответ: длина касательной 4 см.