Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 100 см, а висота, опущена на основу, -- 30 см. знайдітьплощу трикутника.

обозначим вершины ромба: а.в.с.д. пусть диагональ ас = 80см,

диагональ вд = 60см. тоска пересечения диагоналей о.тоска вне плоскости ромба - m, мо = 45см. половинки диагоналей ос =40см, од = 30см.

найдём сторону ромба. поскольку диагонали ромба пересекаются подпрямым углом, то в δ дос  ∠дос = 90⁰. гипотенузой является сторона ромба сд.

по теореме пифагора: дс² = од² + ос² = 30² + 40² =  900 + 1600 = 2500.

дс = 50(см).

из точки о опустим перпендикуляр ок на сторону сд. ок является проекцией отрезка мк(расстояния от точки м до стороны ромба - это её надо найти).

найдём ок.

sin ∠осд = од: дс = 30: 50 = 0,6.

ок = ос·sin ∠осд = 40·0,6 = 24(см)

из прямоугольного δмвк с прямым углом мвк найдём мк

по теореме пифагора: мк² = мо² + ок² = 45² + 24² =    2025 +  576 = 2601.

мк = 51(см)

в δabc ac = cb ==> δabc - равнобедренный

ak = ab/2 = 10/2 = 5 см (биссектриса в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, есть медиана, т. е. делит основание на две равные части)

рассмотрим δack

ak = ck = 5 см ==> δack - равнобедренный ==> ∠a = ∠c

∠b = 90° - прямой, поскольку биссектриса в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, есть высота, т. е. пересекает основание под прямым углом

пусть ∠a = ∠c = x°. получим уравнение

x + x + 90 = 180 (сумма углов треугольника равна 180°)

2x + 90 = 180

2x = 180 - 90

2x = 90

x = 90/2 = 45° = ∠a

ответ: ∠a = 45°