Знайти площу прямокутного трикутника, якщо гіпотенуза дорівнює 26, а різниця катетів - 14.

Дано; c=26 a-b=14 найти s s=ab/2 равенство a-b=14 возведем в квадрат a^2+b^2-2ab=14^2 воспользуемся теоремой пифагора с^2-2ab=14^2 2ab=26^2-14^2 ab/2=(26-14)(26+14)/4=120 ответ s=120

A,  b  - катеты и  c  - гипотенузаa-b=14, тогда   a=14+bс²=а²+b²=(14+b)²+b²=196+28b+2b² 676=196+28b+2b² b²+14b-240=0 d=196+960=1156=34² b=(-14+34)/2=10 a=24 s=1/2*a*b=1/2*10*24=120

                  в                     с

            е            

                        о

 

    а                         д

 

ас: вд=3: 2, ао: во=1,5: 1 (диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам).

треугольник ове подобен треугольнику аео (по свойству высоту к гипотенузе прямоугольного треугольника), где вo и ао гипотенузы. тогда saeo/sobe=(1,5/1)^2

sobe=27/2,25=12

saob=saeo+sobe=27+12=39

sabcd=4*saob=4*39=156

 

^2-во второй степени

 

на этой странице у меня цифры 3 в значении катета по какой-то причине   не видно в условии , но скопировала ее часть и видно это: "треугольник с прямым углом с и катетами 3 и 4"

рисунке и я вместо  sdc   употребила  sмc, но это на решение не влияет.  решение: сечение, треугольник sмc наименьшей площади - это сечение, в основании которого лежит высота треугольника авс, т.к. остальные отрезки из с к ав длиннее перпендикуляра как наклонные. площадь этого сечения ( прямоугольного треугольника scм) найдем половиной произведения катетов:

s сечения= см·sм: 2см - высота треугольника с катетами 3 и 4.

этот треугольник авс - египетский, и без вычислений можно вспомнить, что его

гипотенуза равна 5. применив теорему пифагора получим ту же самую величину. найдем высоту этого треугольника из двух форул: см²=ас²-ам² см²=св²- мв²

приравняем эти значения высоты:

ас²-ам²=св²- мв² пусть ам=х, тогда мв=5-х

16-х²=9 - (5-х)²

16-х²=9 - 25 +10х-х²16 =9 - 25 +10х 10х=32х=3,25-х=1,8

высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

 

h²=ам·мвh =√3,2·1,8=2,4см=2,4

s сечения= см·sм: 2s сечения= 2,4·8: 2=9,6 см²