Вравнобедренный треугольник abc вписана окружность, касающаяся боковых сторон треугольника в точках k и e. найдите периметр треугольника abc, если хорда ke равна 12 см, а отрезок касательной, заключенной между боковыми сторонами и параллельный основанию, равен 10 см.

1)переформулируем то что надо доказать ав/во=аd/вс поскольку ак=кd, то треугольник авd- равнобедренный  получается ab=bd bo=(1/2)bd ab/bo=2 вс=кd=ak следовательно ad/bc=2 площадь треугольника = 1/2 на высоту на основание s(kod)=s(cod) у них основания и высота равны s(abocd)=30=5s(kod) s(kod)=6 s(abd)=24=4s(kod)=24 2)треугольники pab и pso подобны по двум углам, одному общему и pab=pso => pb/po=pa/ps po/ps=pb/pa по теореме о биссектрисе: биссектриса треугольника   делит его сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.  получается oc/cs=op/ps=4/3=pb/pa ответ: 4/3

Прямоугольный треугольник авс, угол с=90° биссектриса сн делит угол с на два равных асн и всн по 45° биссектриса ак делит угол а на два равных сак и вак  при пересечении ак и сн (точка персечения о)  образуется угол аон=54°, следовательно вертикальный с ним угол сок тоже равен 54°, а смежные с ним углы аос и нок равны по 180-54=126°. из треугольника аос найдем угол сао, он же сак: угол сао=180-45-126=9°. значит острый угол а (ак-биссектриса)  равен 2*9=18° тогда второй острый угол в= 180-90-18=72° ответ: 18 и 72