Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, со сторонами 13см, 14см, 15см.

Радиус описанной окружности= а*в*с \ 4 * площадь данного треугольника площадь треугольника =  √р(р-а)(р-в)(р-с)  р= 1\2 * (13+14+15)= 1\2 * 42 = 21см площадь =  √21* (21-13) * (21-14) * (21-15) =  √(21*8*7*6) = 84 см² радиус описанной окружности = 13*14*15 \ 4 * 84 = 65 \ 8 = 8 1\8 см

пусть ав — данный отрезок, с — точка на нем, такая что ас : св = 3 : 7.

аа1, сс1, вв1  — перпендикуляры, опущенные из точек а, с, в на плоскость α аа1  = 0,3м, вв1  = 0,5м.

по теореме 18.4 отрезки аа1, вв1, сс1  параллельны, и значит, лежат в одной плоскости. точки а1, с1, в1  лежат на прямой пересечения этой плоскости с плоскостью а.

проведем из точки а прямую ad параллельную а1в1, значит ad ⊥ bb1. тогда аа1с1к — прямоугольник. так что кс1  = аа1  db1=0,3 м.

δаск ~ δabd так как ск параллельна

Отрежем от ромба его  диагональю треугольник. если ромб был авсд, то берём треугольник авс. он равнобедренный, т.к. ав=вс. значит отрезок, соединяющий  середины сторон ав и вс является средней линией равнобедренного  треугольника, а значит этот отрезок  параллелен основанию  ас. аналогично повторяем рассуждения для треугольника aдс, и понимаем, что отрезок, соединяющий середины сторон ад и дс есть средняя линия, значит он  параллелен ас. итак, имеем, что обе средние линии - треугольников авс и адс параллельны диагонали ромба  ас, следовательно они параллельны друг другу. повторяем те же рассуждения для второй диагонали ромба - вд, и так же получаем параллельность второй пары отрезков. следовательно, четырёхугольник, вершинами которого являются середины сторон ромба, является параллелограммом.  далее, из симметрии ромба,  замечаем, что обе  диагонали этого получившегося четырёхугольника проходят через центр ромба, и равны между собой. параллелограмм, у которого диагонали равны - это и есть прямоугольник -  что и требовалось доказать. ну, я бы так доказывал. может кто-нибудь предложит  более простой  способ.