Из точки а, не лежащей на окружности, проведены к нему касательная и секущая. расстояние от точки а до точки соприкосновения равна 16 см, а в одной из точек пересечения секущей с кругом - 32 см. найдите радиус окружности, если секущая удалена от его центра на 15 см

Может и не   самый простой способ,но   сейчас думать   лень. там   провел нужные прямые. тк   секущая   в 1 точке не может превышать   касательную тк   это предел ее длинны. то   эта   точка   внизу. теорема пифагора. as^2=256+r^2 am=sqrt(as^2-225)+sqrt(r^2-225)=32 sqrt(31+r^2)+sqrt(r^2-225)=32   (высота и м пусть   sqrt( 31+r^2)=a   sqrt( r^2-225)=b a+b=32 a^2-b^2=31+225=256 (a-b)(a+b)=256 a+b=32 a-b=8 a=20 31+r^2=400 r^2=369 r=sqrt(369) ответ   странный.   вроде   правильно.   ошибок нет

Один катет лежит против угла в 60°, значит второй катет (а) лежит против угла в 90-60=30° и он равен половине гипотенузы (с): с=2а; по теореме пифагора: (2а)^2=а^2+14^2; 3а^2=196; а=√196/3=14/√3; с=2*14/√3=28/√3; площадь равна половине произведения катетов: s=14*14/2√3=98/√3; площадь равна половине произведения гипотенузы (основания) на высоту: 98/√3=h*28/2√3; h=98/14=7; ответ: 7 можно по другому: h=a*b/c высота равна произведению катетов, деленная на гипотенузу. это можно установить из подобия треугольников.

Так   как   прямая   отсекает   подобный   треугольник   ⇒   прямая   параллельна   третьей   стороне   и   если   прямая   проходит   через   середину    из   сторон   треугольника, то   стороны   маленького   треугольника   равны   половинам   сторон    большого, то есть   4;   4,5;   5.       маленькая   сторона   равным   4 см   либо   часть   стороны   8 см - ой   стороны ( если   прямая   проходит   через   10 и 8 см - ые   стороны) , либо   средняя   линия параллельной   8 см - ой   стороны.