Решить, ! около окружности описана трапеция abcd, боковая сторона ав перпендикулярна основаниям, м – точка пересечения диагоналей трапеции. площадь треугольника cmd равна s. найдите радиус окружности.

треугольники

                                             

видно что  

тогда так как          касательные проведенные с одной точки равны , и  середины оснований и            точка пересечения диагоналей лежать на одной прямой , значит от точки                                   

до радиус окружности

     

Треугольник АМВ-равнобедренный, т.к АМ=МВ=> углы при основании равны=> угол МАВ= углу АВМ=30 градусам.
Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам=> угол АМВ=180-30-30=> угол АМВ=120 градусам
Треугольник ВМС-равнобедренный, т.к ВМ=МС
Углы АМВ и ВМС-смежные (в сумме равны 180 градусам)=> угол ВМС=180-120
Угол ВМС=60 градусам
Т.к треугольник ВМС равнобедренный углы МВС и МСВ равны=> 180-60=120=> угол МВС=углу МСВ=120:2=60 градусам
ответ: углы МСВ=МВС=ВМС=60 градусам, угол АМВ=120 градусам, угол АВМ=30 градусам

9√3 ед²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°,  КР⊥РТ;  КТ=4√3. Найти S(КМРТ).

Расcмотрим ΔКРТ - прямоугольный;  ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=2√3 по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;

∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=√3.

Найдем РН по теореме Пифагора:

РН²=РТ²-ТН²=12-3=9;  РН=3.

Найдем МР.  ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР;  ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=2√3.

S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (2√3+4√3)/2 * 3=(3√3)*3=9√3 ед²