Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, в 2 раза меньше этого основания .найдите углы данного треугольника.

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию является одновременно биссектрисой  и медианой. по условию высота вдвое меньше основания, следовательно высота делит треугольник на  два прямоугольных равнобедренных  треугольника, сумма острых углов которых равны по 90 градусов. а  т.к. углы при основании равны   ( 90: 2 = 45 )   углы при основании равнобедренного треугольника  равны по 45 градусов, значит угол при вершине = 90 градусов.

пусть у треугольника abc прямой угол а. значит нам известно отношение сторон ab/bc = 12/13 и ac = 10 см.

отношение катета и гипотенузы - это синус или косинус какого-либо угла, а именно

sin(c) = 12/13 => c = arcsin(12/13).

cos(b) = 12/13 => b = arccos(12/13).

формально углы найдены, точное значение предлагаю вычислить самостоятельно, так как я не знаю, в каком виде преподаватель хочет их видеть. к сожалению, из значение является бесконечной десятичной дробью.

найдем сторону bc.

cos(c) = bc/ac,

bc = cos(c)*ac = 10 * cos(arcsin(12/

найдем ab.

sin(b) = ac/ab,

ab = ac/sin(b) = 10/sin(arccos(12/

известно, что arcsin(x) = arccos(sqrt(1-x^2)) при 0 ≤ x  ≤ 1  и  arccos(x) = arcsin(sqrt(1-x^2)) при аналогичных условиях. таким образом,

arcsin(12/13) = arccos(sqrt(1-144/169)) = arccos(5/13),

arccos(12/13) = arcsin(sqrt(1-144/169)) = arcsin(5/13).

отсюда

bc = 10*cos(arccos(5/13)) = 50/13,

ab =10/sin(arcsin(5/13)) = 10/5/13 = 130/5 = 26.

черти картину: треугольник авс (в наверху), вд - биссектр.,отмечай равные углы, mn || ac, уг а = 37*, уг с= 65*. пиши дано. (переписывай тоже самое)

найти: уг мвд?

 

решение:

1. сумма углов треуг авс = 180*, след уг в =180* -уг а - уг с ; уг в = 180*-37*-65*= 78*

2. так как вд по усл биссектриса, то уг авд= уг двс = 78*: 2= 39*

3. уг мва = уг вас как внутр накрестлежащие при mn || ac и секущей ав, след уг мва= 37*

4. уг мвд= уг мва + уг авд. получаем уг мвд= 37*+39*=76*

ответ уг мвд= 76*