Периметр четырехугольника равен 80 см. его первая сторона больше второй на 10 см и на столько же меньше третьей стороны, а четвертая сторона в два раза больше второй стороны. найдите стороны четырехугольника.

Хсм первая сторона; (х-10) см вторая сторона; (х+10) см третья сторона; (2(х-10)=2х-20) см четвертая сторона. х+х-10+х+10+2х-20=80. 5х=100; х=20 см. тогда другие стороны: 20-10=10см, 20+10=30см; 2*10=20см. ответ: 20см, 10см, 30см, 20см.

Пусть hpe - прямоугольный треугольник с катетами hp и he, гипотенузой pe. le - биссектриса угла e в прямоугольном треугольнике lhe: lh и he - катеты, le - гипотенуза. по условию гипотенуза le в 2 раза больше катета lh  ⇒ угол leh= 30° т.к. катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.  угол pel равен 30°, т.к. биссектриса le делит угол peh пополам  ⇒ ⇒ угол peh = 30 + 30 = 60°  ⇒ угол eph = 180 - 90 - 60 = 30°  ⇒ треугольник ple - равнобедренный с основанием pe, углами при основании равными 30° каждый  ⇒ pl = le как боковые стороны равнобедренного треугольника.  пусть le = х, тогда pl = х lh = x / 2 hp = x + 8 (по условию) hp = pl + lh = x + x/2 x + x/2 = x + 8 x - x + x/2 = 8 x/2 = 8 x = 8 * 2 x = 16 le = 16 (cм) hp = 16 + 8 = 24 (см) ответ: 24 cм

26) в треугольнике abc:   bd и се - биссектрисы, пересекающиеся в точке o угол cod = 54°  угол bdc = 85°, тогда угол ocd = 180 - 85 - 54 = 41 (°), тогда  угол bcd = 41 * 2 = 82 (°), т.к.   биссектриса ce делит угол bcd пополам угол cbd = 180 - 85 - 82 = 13 (°), тогда угол abc = 13* 2 = 26 (°) т.к. биссектриса bd делит угол abc пополам угол bac = 180 - 82 - 26 = 72 (°) ответ: углы треугольника abc равны 72°, 26°, 82° 27) пусть abc - прямоугольный треугольник с гипотенузой ab, катетами bc u ac. cd - высота, опещунная на гипотенузу ab. в прямоугольном треугольнике bcd: bc - гипотенуза, cd u bd - катеты, причем гипотенуза вс в 2 раза больше катета bd  ⇒ угол bcd = 30°, т.к. катет, противолежащий углу 30° равен половине гипотенузы.  ⇒ угол cbd = 180 - 90 - 30 = 60°  ⇒ ⇒ угол bac = 180 - 90 - 60 = 30° в прямоугольном треугольнике abc: ab - гипотенуза, bc и ac   - катеты, причем катет bc противолежит углу 30° и следовательно равен половине гипотенузы.  bc = ab/2 вс = 2bd 2bd = ab/2 ab = 4bd ab = ad + bd ad + bd = 4 bd ad = 3 bd что и требовалось доказать