Впрямоугольном треугольнике высота, длинной 12 см , проведена к гипотенузе , делит её на отрезки , разница между которыми равна 7 см.найти периметр.

Пусть с-прямой угол, тогда сн-высота и равна 12 см. она делит гипотенузу ав на ан и нв. из условия ан-нв=7 следует, что ан=нв+7. есть формула  сн=√(ан*нв) подставим и решим ур-ние: 12=√((х+7)*х) ;   144=х²+7*х ; решив ур-ние получим, что х(т.е. нв)=9, тогда ан=16 см  ⇒ ав=25 см из треугольников нсв и анс по теореме пифагора найдем стороны ас=20 и св=15 см сложим 25+20+15=60 см

Опустим  в треугольнике  высоту на основание. из треугольника с гипотенузой 15, катетом 24/2 = ь12, получим второй катет, или высоту треугольника. а равна 9. синус угла а равен 9: 15 = 3/5 = 0,6 из теоремы синусов 15/0,6 = 2r отсюда. r = 12.5 площадь всего треугольника равна 1/2*24*9 = 108. но площадь треугольника   равна  = pr, р - полу-периметр,  r   - радиус вписанной окружности р = (15+15+24): 2 = 27. отсюда 108 = 27r    r = 4, произведение радиусов равно 12,5 * 4 = 50.

Ответ на эту уже  давался отрезок прямой,  проходящей через середины ребер as и bc, обозначим км.медиана основания ам  (она же и высота и  биссектриса основания) равна ав*cos 30° = 12√3 * (√3/2) = 18.точка к на середине ребра sa проецируется на медиану в точку е, находящуюся посредине отрезка ао, равного 2/3 ам.ао = (2/3)*18 = 12, ео = (1/2)*12 = 6.отсюда ем = 6+(1/3)*18 = 6 + 6 = 12.высота пирамиды so =  √(sa²-ao²) =  √(13²-12²) =  √(169-144) =  √25 = 5.отрезок ке равен половине высоты пирамиды: ке = 5/2 = 2,5.угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер as и bc, - это угол кме =  α.ctg  α = em / ke = 12 / 2.5 = 4.8.α = arc ctg 4.8 =    0.205395 радиан  =  11.76829 градуса