Основание пирамиды abcd-прямоугольный треугольник с гипотенузой ab, равной 2*sqrt(30)(т.е. 2 корня из 30 cd перпендикулярно са, cd перпендикулярно вс. боковые ребра ad и bd наклонены к плоскости основания под углами 30 и 60 градусов соответственно. найти расстояние от точки d до плоскости abc.

Расстояние от  точки d до плоскости abc является длиной перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость, т. е. равно длине отрезка cd. δ acd --  прямоугольный, < c -- прямой,  ac и  cd -- катеты, < a = 30°. = tg  30°  =  ac =  cd δ bcd --  прямоугольный, < c -- прямой,  bc и  cd -- катеты, < b = 60°. = tg  60°  =  bc = обозначим cd = x, тогда  ac =  ,  bc = . δ acb --  прямоугольный, и для него выполняется теорема пифагора: ( x)² + ( )² = (2 )² 3x² + = 120 10x² = 360 x² = 36 x = +- 6 так как длина  не может быть отрицательной,  cd = 6.

1)решение 1) угол аов = 180 - 60 =120 градусов 2) проведём биссектрису ск. она пройджёт через точку о и будет одновременно медианой то есть ак =6/2=3см и высотой, то есть угол ако =90 градусов и угол аок = 120/2 =60 градусов 3) из тр-ка ако имеем ао = ак/ sin60 = 3 : ( √3/2) = 2√3 4) по свойству медиан аа1 = 1,5ао =1,5 *2√3 =3√3 ответ аа1 =3√3 2)пусть одна сторона-х, тогда другая- 13-х, по теореме косинусов сост. уравнение: x^2+(13-x)^2-2*x*(13-x)*cos60=49 x^2+169-26x+x^2-13x+x^2=49 3x^2-39x+120=0 x^2-13x+40=0 d=169-160=9 x1=(13+3)\2=8 x2=(13-3)\2=5 х=8-одна боковая сторона, 13-8=5-другая или наоборот х=5, 13-5=8.

9) рассмотрим треуг авс. вд - биссектриса, угол в=80,  ⇒ угол авд = углу свд = 1/2 угла в = 1/2 * 80 = 40 рассмотрим треуг авд. угол в=40, угол д=120,  ⇒ угол а=180-(40+120) = 20 рассмотрим треуг авс. угол в=80, угол а=20,  ⇒ угол с=180-(80+20) = 80 рассмотрим треуг двс. угол с=80, угол в=40,  ⇒ угол д=180-(80+40) = 60 ответ: в треуг свд угол с=80, угол в=40, угол д=60 10) рассмотрим треуг  mnk, где  hk высота mh = 6  рассмотрим треуг mhk угол mhk = 90 (hk высота треуг). угол m =60  угол  mkh =  180-(90+60) = 30 против угла в 30 град, лежит катет, равный  половине гипотенузы. mh катет  ⇒ мк= 6*2=12 mn = 24 nh = 24-6 = 18 (   вы пишете, надо найти mh и nh, но по условию mh=6, поэтому находим то, что не дано - mn)