Как найти стороны прямоуголька, если известен периметр (54 см) и одна сторона больше на 7 см заранее ))

Обозначим меньшую сторону прямоугольника за x. тогда стороны равны x и x+7. периметр равен удвоенной сумме сторон и равен 2(x+x+7)=4x+14=54, откуда 4x=40 и x=10. значит, меньшая сторона равна 10, а большая равна 17.

Обозначим середину стороны DС буквой K. Координаты точки K ищем по формуле деления отрезка пополам

\begin{lgathered}x_K=\dfrac{x_D+x_C}{2}=\dfrac{8+(-4)}{2}=2\\ y_K=\dfrac{y_D+y_C}{2}=\dfrac{-2+(-2)}{2}=-2\end{lgathered}

x

K

=

2

x

D

+x

C

=

2

8+(−4)

=2

y

K

=

2

y

D

+y

C

=

2

−2+(−2)

=−2

Далее найдем уравнение медианы МК, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Т.е. MK проходит через точки M(-2;6), K(2;-2).

\begin{lgathered}\dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}\\ \\ \\ \dfrac{x-(-2)}{2-(-2)}=\dfrac{y-6}{-2-6}~~~\Rightarrow~~~\dfrac{x+2}{4}=\dfrac{y-6}{-8}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y+2x-2=0}\end{lgathered}

x

2

−x

1

x−x

1

=

y

2

−y

1

y−y

1

2−(−2)

x−(−2)

=

−2−6

y−6

⇒

4

x+2

=

−8

y−6

⇒

y+2x−2=0

ответ: y + 2x - 2 = 0.

ответ: Пусть ABC — произвольный треугольник. Проведём через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны от прямой BC. Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD. Сумма всех трёх углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Что и требовалось доказать.

Объяснение: Из теоремы следует, что у любого треугольника не меньше двух острых углов. Действительно, применяя доказательство от противного, допустим, что у треугольника только один острый угол или вообще нет острых углов. Тогда у этого треугольника есть, по крайней мере, два угла, каждый из которых не меньше 90°. Сумма этих углов не меньше 180°. А это невозможно, так как сумма всех углов треугольника равна 180°.