Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 10корень из 3, а высота равна 24. найдите боковое ребро пирамиды

дано: равс-правильная треугольная пирамида; ро-высота и она равна 24;

вс-сторона основания и она равна 10√3.

найти боковое ребро рв.

 

1)точка о - центр описанной окружности

  ос-это радиус окружности

  по формуле bc=r√3 выразим r

  r=bc/√3=10√3/√3=10

r=ос=10

2)возьмем треугольник рос-прямоугольный

по теореме пифагора ос²=рс²-ро²

                                    рс=√ро²+ос²=√576+100=26

рс=рв=26

ответ: 26

Правильная четырехугольная призма - это шестигранник, основаниями которого являются два равных квадрата, а боковые грани представляют собой равные прямоугольники. площадь основания: s₀ = a²  => a = √s₀ = √324 = 18 (см) площадь боковой поверхности:                                         sбок. = 4аh  =>   h = sбок./4a = 936: 72 = 13 (см) ответ: 13 см

А) прежде всего заметим, что и aml, и blc равнобедренные треугольники. aml имеет равные углы при вершине a и l (a - равен углу cal - так как al - биссектриса), а углы cal и alm равны так как al  пересекает два параллельные прямые ac и mn (средняя линия треугольника параллельна основанию). blc  имеет равные стороны, так как nl - его высота - перпендикулярная основанию и точка n делит основание на два равные части. нетрудно показать что углы при основаниях этих двух равнобедренных треугольников равны. во-первых, обратим внимание на то, что треугольник alb - прямоугольный (так как am=mb - по условию, am=ml - так как это стороны равнобедренного треугольника, то есть это треугольник вписанный в окружность, причем сторона ab - лежит на ее диаметре). углы cal и cbl равны так-как это углы пересечения сторон двух прямых углов. но mal = cal (биссектриса)  стало быть углы при основаниях равнобедренных треугольников aml и bcl равны, и эти треугольники подобны по равенству углов.  б) для того, чтобы найти отношение площадей достаточно найти соотношение боковых сторон. |am| = с/2. а вот с |bl| по сложнее - это = 0.5*a/cos(a/2), где a - угол при вершине a исходного треугольника. но cos(a/2) = корень((1+cos(a))/2). то есть |bl| = 0.5*a/корень((1+7/25)/2). если вспомнить, что a = c*sin(a) = c*корень(1-cos(a)*cos( то получаем |bl| = 0.5*c*корень(1-(7/25)*(7/25))/корень((1+7/25)/2). отношение площадей равно квадрату отношения сторон: saml/sblc = 0.5*(1+7/25)/(1-(7/25)*(7/25)) = 0.5*32*25/(25*25-7*7) = 400/576 = 25/36 или примерно 0.69444