Пряма ав утворює з площиною α кут 60°.знайти довжину проекції похилої ав на площину α, якщо ав = 48 см.

Объяснение:

1.Проведем в плоскости α прямую а’ перпендикулярно плоскости β. Две прямые, перпендикулярные одной  и той же плоскости, параллельны, следовательно, а' ║а. 

Если прямая вне плоскости параллельна какой нибудь прямой на ней, то эта прямая параллельна и самой плоскости.  Отсюда следует, что если плоскости α и β взаимно перпендикулярны, то прямая, проведенная перпендикулярно плоскости β, параллельна  плоскости α или принадлежит ей. 

---------

2.По условию плоскость АВСD перпендикулярна плоскости ∆АВМ. 

Если две плоскости взаимно перпендикулярны, то прямая, проведенная в одной плоскости перпендикулярно к линии пересечения плоскостей, перпендикулярна к другой плоскости. АD ⊥ АВ (стороны квадрата). ⇒

АD перпендикулярна плоскости треугольника АВМ. 

 Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в этой плоскости и проходит через точку пересечения. 

DA перпендикулярна плоскости ∆ АВМ, следовательно,  перпендикулярна МА.  Угол DАМ=90°

известна высота пирамиды н = 8 .

боковое ребро l = 10 .

определяем:

половина диагонали основания d/2 = √(10² - 8²) = 6 .

сторона основания а = (d/2)√2 = 6√2 ≈ 8,485281374 .

площадь основания so = а² = 72 кв.ед.

периметр основания р = 4а = 4*6√2 = 24√2 ≈ 33,9411255.

апофема а = √(l² - (a/2)²) = √(10² - (3√2)²) = √82 ≈ 9,055385138.

площ.бок.пов. sбок = (1/2)ра = (1/2)*24√2*√82 = 24√41 ≈ 153,675 кв.ед.

полная площадь s = so + sбок = 72 + 24√41 ≈ 225,6749817 кв.ед.

объём v = (1/3)soh = (1/3)*72*8 = 192 куб.ед.