Плоскость, параллельная стороне ac треугольника abc, пересекает сторону ab в точке a1, а сторону bc в точке c1.найти a1c1, если ac=12. ba1: ва=1: 3

вс1/с1а=с1а1/ас=1/3

с1а1=12* 1/3 =4

 

Рассмотрим  δasm; as=6; sm=am=3√3 как высоты равносторонних треугольников. высота so  пирамиды делит am в отношении ao: om=  2: 1;   по условию sf: fo=1: 2. продолжим mf до пересечения с as в точке k; поскольку точки m и f лежат в плоскости cmf, точка k также лежит в этой плоскости и поэтому является точкой пересечения плоскости cmf с ребром as. для нахождения отношения sk: ka применим теорему менелая к треугольнику aso и прямой mk: (sk/ka)·(am/mo)·(of/fs)=1; (sk/ka)·(3/1)·(2/1)=1; sk/ka=1/6. если вы по какой-то неизвестной мне причине до сих пор  не знаете теорему менелая, или учительница не разрешает ей пользоваться, то вам придется воспользоваться скучной теоремой о пропорциональных отрезках. для этого придется к тому же сделать дополнительное построение - провести  прямую через точку    o параллельно  mk до пересечения с as в точке l. sk/kl=sf/fo=1/2; kl/la=mo/oa=1/2⇒ в sk одна часть, в lk в два раза больше, то есть две части,  в la в два раза больше, чем в lk, то есть четыре части⇒ в ka шесть частей⇒ sk/ka=1/6

Дано: треугольник авс, в котором ав=вс, внешний угол а1вс = 108град. найти: углы треугольника решение: сумма смежных углов авс и а1вс равна 180град, значит угол авс=180-108=72град. сумма всех углов треугольника тоже составляет 180 град. и на 2 оставшихся угла приходится 180-72=108град. треугольник авс равнобедренный, значит у него углы при основании ас  равны. то есть угол вас равен углу вса и составляют в сумме 108град. 108: 2=54град каждый из данных углов. ответ: угол авс=72град, уголвас=54град   уголвса=54град всё! вот как-то сам.