Катеты прямоугольника равны 9см и 12см. найдите периметр треугольника.

По теореме пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. квадрат гипотенузы равен 81+144=221. гипотенуза равна корень из 225 = 15 см. периметр равен сумме длин всех сторон: 9+12+15=36 см.

медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2: 1, считая от вершины. 

во: ок=2: 1

so: on=2: 1

в равностороннем треугольнике медианы равны. следовательно, равны и их сходственные отрезки. 

в ∆ dok  и ∆ bon равны две стороны и углы между ними при вершине о  как вертикальные. следовательно, эти треугольники равны по первому признаку.   

∆ dok  и ∆  bon равны и по 3-му признаку, т.к. у равных сторон равны и их половины. 

а, поскольку медианы являются здесь и биссектрисами и высотами, то можно доказать их равенство и по второму признаку. 

1.область определения функции: x∈r (функция определена на x∈(-∞; +∞). 2.четность/нечетность: f(-x)=)³+3(-x)²-4=x³+3x²-4≠f(x)≠-f(x) - функция ни четная, ни нечетная. 3.непрерывность: функция непрерывна на всей области определения. 4.поведение функции при x→+-∞: при x→-∞, f(x)→+∞; при x→+∞, f(x)→-∞. 5.производная функции: f'(x)=(-x³+3x²-4)'=-(x³)'+3*(x²)'-4'=-3x²+3*2x-0=-3x²+6x. 6. экстремумы функции: f'(x)=0, -3x²+6x=0  ⇒ x²-2x=0  ⇒ x(x-2)=0  ⇒ x=0 и x=2. 7.монотонность (промежутки возрастания и убывания) функции: при x∈(-∞; 0], f'(x)< 0 - функция убывает, при x∈[0; 2], f'(x)> 0 - функция возрастает, при x∈[2; +∞), f'(x)< 0 - функция убывает. следовательно x=0 - точка минимума, x=2 - точка максимума. 8.пересечение графика функции с осями координат: с осью абсцисс, f(x)=0  ⇒ -x³+3x²-4=0  ⇒ x=-1 и x=2, получим точки (-1; 0) и (2; 0); с осью ординат, x=0, f(x)=-4, получим точку (0; -4).