Острый угол прямоугольного треугольника равен 30 градусов, а его гипотенуза 32 см. найдите длины отрезков гипотенузы, на которые ее делит высота, проведенная из вершины прямого угла.

Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.значит ac равно 32: 2=16.угол с равен 90 градусов а угол авс равен 30 значит угол вас равен 180-(90+30)=60.рассмотрим треугольник adc угол adcравен 90 градусова угол вас равен 60 значит acd равен 30 а так как ас равняется 16 то катет лежащий против угла 30 градусов равен 16: 2=8.32-8=16

Объяснение:

7. В треугольниках △ABD и △CBD DC=AD, AB=BC по условию, BD - общая сторона, значит △ABD=△CBD по 3му признаку. => <ABD=<CBD

8. В треугольниках △ABC и △ADC  <BAC=<CAD, <BCA=<DCA по условию, АС - общая сторона, значит △ABC=△ADC по 2му признаку. => AD=AB=9cм, CD=BC=3см, АС (общая) =10см.

Р(ADC)=AD+CD+AC=9+3+10=22см

9. <OCN=<ONC => △CON - равнобедренный и тогда OC=ON.

Тогда в треугольниках △DCO и △DNO СD=DN по условию, OC=ON по доказанному выше, OD - общая сторона => △DCO=△DNO по 3му признаку.

1)Sabc=1/2*2*2√3=2√3(по формуле S прямоугольного треугольника)

2)Тут два варианта(находим сторону AC)

  Первый : треуг. ABC-прямоугольный:

  по т. Пифагора: АС^2=(2√3)^2+4=16. АС=4

  Второй : угол ВАС=30° в прямоугол треуг АВС. Отсюда по св-ву

   АС=2ВС=4

3)треуг ДАС: по т о сумме углов треугольника: угол СДА+угол ДСА+угол САД=180°. Отсюда угол САД=45°=угол СДА-по призн треуг СДА-р/б треугольник-по опр АС=СД =4

4)Sсda=4*4*1/2=8(по формуле S прямоугольного треугольника)

5)Sabcd=Sсda+Sabc=8+2√3

ответ: 8+2√3