Впараллелограмме авсd вd=10, аd =6, угол вda=30гр. найдите площадь треугольника acd

S(δ acd) = (ad·h)/2 = s(δabd)=(ad·bd·sin 30°)/2=(10·6·1/2)/2=15 кв.ед

Пусть в тр-ках авс и а (1)в (1)с (1)  1) равны медианы вк и в (1)к (1) ,  2) угол авк =углу а (1)в (1)к (1)  3) угол свк = углу с (1)в (1)к (1)  доказать, что тр-к авс = тр-ку а (1)в (1)с (1)  доказательство  в тр-ке авс продолжим медиану вк и отложим км =вк и точку м соединим с точками а и с аналогичные построения сделаем в тр-ке а (1)в (1)с (1), тогда вм =в (1)м (1)  1) тр-к акв =тр-ку скм ( по двум сторонам вк=км и ак=кс и углу между ними -они вертикальные)  2) аналогично тр-к а (1)к (1)в (1) =тр-ку с (1)к (1)м (1)  отсюда следует  3) ав=мс =а (1)в (1) =м (1)с (1), < авм = < вмс =< а (1)в (1)м (1) = < в (1)м (1)с (1)  4) тогда тр-к всм = тр-ку в (1)с (1)м (1) по стороне вм =в (1)м (1) и двум прилежащим углам  5) отсюда вс =в (1)с (1) и ав=мс =а (1)в (1) =м (1)с (1),  6) проэтому тр-к авс = тр-ку а (1)в (1)с (1) по двум сторонам и углу между ними  второй способ состоит в том, что по теореме " площадь тр-ка равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними выражают стороны ав и вс через медиану вк и углы авк и свк применяя соотношение s (авс) = s (авк) + s (свк) и доказывают, что ав= а (1)в (1) и вс= в (1)с (1)

Дано: прямая bc .a∉bc доказать: из точки а можно провести перпендикуляр к прямой вс. доказательство: отложим от луча вс ∠ мвс = ∠ abc. т.к.∠ abc =∠ мвс, то первый из них можно наложить на второй так, что стороны ва и вс совместятся со сторонами вм и вс.   при этом точка а наложится на некоторую точку а1 луча вм.   точка н =аа1∩ вс. при указанном наложении луч на совмещается с лучом на1, поэтому ∠ 1 совмещается с ∠ 2.   следовательно, ∠ l=∠ 2. но углы 1 и 2 — смежные, значит, каждый из них прямой. ан⊥вс ( по определению).