Впирамиде sabc известны длины рёбер: а) докажите, что прямая sa перпендикулярна прямой bc. б) найдите угол между прямой sa и плоскостью sbc.

Все свойства пирамиды,в основании которой лежит прямоугольный треугольник и в которой высота проектируется на середину гипотенузы.так как высота проекцируеться на середину гипотенузы,то высоты треугольника,лежащего в основании,равна половине гипотенузы.(высота в прямоугольном треугольнике равна среднему двух отрезков гипотенузы)так как высота треугольника равна половине гипотенузы,то боковые рёбра пирамиды равны.так как боковые рёбра пирамиды между собой равны,и высота треугольника в основании равна половине гипотенузы,то углы между боковыми рёбрами и основаниями равны.

Раз восьмиугольник правильный, значит все его стороны равны и все углы тоже. угол такого восьмиугольника можно найти по формуле (где n - количество углов): градусов, значит, каждый угол восьмиугольника равен 135 градусов. рассмотрим четырёхугольник авсн, в нём два угла по 135 градусов и два по х градусов (ав параллельна сн так как точки а и в равноудалены от точек с и н, это получилась равнобедренная трапеция). в выпуклом четырёхугольнике сумма углов равна 360 градусов, таким образом 2х=90 градусов, следовательно, х=45 градусов. отсюда мы можем найти углы dсн и gнс, которые равны по 135-х=90 градусов. аналогично углы сdg и dgн равны по 90 градусов, значит, cdgh - прямоугольник. одна сторона этого прямоугольника равна стороне восьмиугольника, теперь найдём вторую. для этого опустим в трапеции авсн высоты и .   , потому что получился прямоугольник, а таким образом стороны прямоугольника равны ав и