Втреугольнике авс ав = 2 корня из трех, а угол асв= 60 градусов. найти радиус окружности описанной около треугольника. как? )

Відповідь:

∠АКС=90°

Пояснення:

Розглянемо ΔМВК: за умовами задачі ∠ВКМ= ∠СВА, відповідно ΔМВК- рівнобедрений( ознака : кути при основі рівнобедренного тр-ка рівні), відповідно МВ=КМ.

Розглянемо ΔАКВ: Де КМ- медіана до сторони АВ, Причому, АМ=МВ=КМ. Навколо такого трикутника можна описати коло де КМ- радіус кола , а АВ - діаметр кола. ⇒∠АКВ=90° (ми то знаємо, але якщо треба довести, то добудовується до ΔАМК такий самий трикутник, де АВ- діагональ прямокутника, МК- півдіагональ, а діагоналі прямокутника діляться в точці перетину навпіл, отже ∠АКВ- прямий)

∠ВКА та ∠АКС-  суміжні, отже ∠АКС=180°- ∠ВКА =180°-90°=90°

угол КВО=45°

Объяснение:

обозначим вершины прямоугольника ABCD с диагоналями АС и ВД, точку их пересечения О, а перпендикуляр ВК, пропорции углов обозначим х и 3х и, так как сумма этих двух углов составляет 90°, составим уравнение:

х+3х=90

4х=90

х=90÷4

х=22,5.

Итак: угол АВК=22,5°, тогда угол КВС=22,5×3=67,5°.

Рассмотрим полученный ∆АВК. Он прямоугольный, угол АВК=22,5°, а так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол ВАК=90-22,5=67,5°.

Рассмотрим ∆АВО. Он равнобедренный, поскольку диагонали прямоугольника пересекаясь делятся пополам, поэтому АО=ВО, а АВ- его основание и углы при основании равны:

уголВАО=углу АВО=67,5°. Угол ВАО в ∆АВО и угол ВАК в ∆АВК является общим и равен 67,5°. Тогда угол КВО=67,5-22,5=45°