Квадрат со стороной а срезали по углам так, что получился правильный восьмиугольник. найдите сторону восьмиугольника.

Управильного восьмиугольника все стороны равны, обозначим его сторону через х. чтобы его получить из квадрата, нужно отрезать углы квадрата под углом 45 градусов к его стороне. следовательно, х - это гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника, находим катет (обозначим его через k для удобства): два таких катета плюс сторона восьмиугольника составят вместе сторону квадрата:

Центр квадрата - точка о - точка пересечения диагоналей. диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам: оа = ов. если проекции наклонных, проведенных из одной точки, равны, то равны и сами наклонные. оа - проекция ма на плоскость квадрата, ов - проекция мв, значит ма = мв, т.е. δмав равнобедренный. пусть н - середина ав. так как треугольник мав равнобедренный, то мн - его медиана и высота. он = 0,5ad = 9 см как средняя линия δdab. δмон: ∠мон = 90°, по теореме пифагора                 мн = √(мо² + он²) = √(144 + 81) = √225 = 15 см smab = ab · mh / 2 = 18 · 15 / 2 = 135 см²

                        в /                         / /                   /                   с (рисунок как смогла, разберётесь, надеюсь) дано:   прямые ам, кd, вс пересекает ам в точке о, вс пересекает kd в точке е. угол кес=45 градусов,  угол мос = 3* угол аое доказать: ам||кd доказательство: пусть угол аое=х, тогда угол мос=3х, они смежные, поэтому вместе составляют 180 градусов, то есть х+3х=180 градусов, 4х=180, х=45. угол аое=х=45 градусов и равен углу кес, они соответственные и равны, значит, ам||кd. доказано.