Докажите что линии пересечения двух пар параллельных плоскостей параллельны. можно поподробнее если

наглядным подтверждением этого факта служат линии пересечения пола и потолка со стеной комнаты - эти линии параллельны. для доказательства данного свойства к примеру рассмотрим две прямые а и b, по которым параллельные плоскости α и β пересекаются с плоскостью γ. докажем, что а и b параллельны. эти прямые лежат в одной плоскости(в плоскости γ) и не пересекаются. если бы прямые а и b пересекались, то плоскости α и β имели бы общую точку, что невозможно, так как эти плоскости параллельны.

  дано: треугольник abc. ab = 6, bc = 8, ac = 10;   m,n, k - соответственно середины сторон ab, bc, ac.  найти: периметр mnk (pmnk) - ?       решение: 1) в треугольнике abc   mn проходит через середины ab и bc, а значит по свойству средней линии треугольника параллельна и равна одной второй стороны ac. соответственно, nk и mk составляют одну вторую от сторон ab и bc. значит, все стороны треугольника mnk в два раза меньше сторон треугольника abc.       mn = 5; nk = 3; mk = 4. p такого треугольника равен = 5+3+4 = 12. ну и всё. )

1. через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, притом только одну. (следствие из аксиомы: "через каждые три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная плоскость"). это к тому, что треугольник всегда лежит в одной плоскости. 2. раз это так, то все точки сторон треугольника лежат в этой одной плоскости. 3. прямая, пересекающая две стороны треугольника, имеет две общие точки с этими сторонами треугольника. но эти две точки принадлежат сторонам треугольника, значит они принадлежат плоскости, в которой лежит треугольник. 4. через две точки можно провести прямую, и при том только одну. (аксиома:   "через две различные точки проходит единственная прямая"). следовательно, прямая, пересекающая две стороны треугольника, лежит в плоскости треугольника. что и требовалось доказать.