Диагонали четырехугольника abcd пересекаются в точке m, причем am=mc=bm=md.определите тип четырехугольника

диагонали пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. такое свойство пренадлежит только такому четырехугольнику, как параллелограмм. следовательно, четырехугольник авсд-параллелограмм

Ab =16 ;   ∠a  =30°  ;   ∠b   =105° .1)  bc -? 2) (меньшая сторона) -? 1)  ab/sin∠c =bc/sina   =   ac/sin∠b   =  2r (теорема синусов). ∠c =180° -(∠a +∠b )=  180° -(30°  +105°) =45°. 16/sin45° =bc/sin30°⇒ bc =15*(sin30°/sin45°) =16*(1/2) / (1/√2) =(16√2)/2 =8√2≈11,28 (см). 2) меньшая сторона та,  ко торая лежит против меньшего угла ,  эта сторона  bc(лежит  против меньшего угла  ∠a=30°).      длину    ac   не требуется ,  но : ac /sin∠b =  ab/sin∠c  ⇒ac =ab*sin(∠b)/(sin∠c) =16*  sin105°/(1/√2)  =16√2sin105°=16√2*√2(√3 +1)/4  =8( √3 +1) . sin105° =sin(180°-75°) =sin75°=sin(45°+30 °) =или  sin105° =sin(60°+45°) =sin60°*cos45°+cos60°*sin45°= (√3/2)*(√2/2)+(1/2)*(√2/2) =√2(√3 +1)/4. * * * * * * *     второй способ     * * * * * * * ∠c =180° -(∠a+∠b) =180° -(30°+105°) =45 °.проведем высоту   bh⊥ac (∠ahb=90°)  ⇒  прямоугольный треугольник  bhc    равнобедренный ch =bh ,т.к.   ∠c  =45 °.по теореме пифагора из  δbhc: bc =√ (bh² +ch²) =√(2bh²) =bh√2  . но из  δabh   bh=ab/2 =8(как катет против угла ∠a =30°). значит  bc  =bh√2 =8√2 .

Пусть в параллелограмме abcd (в - тупой угол) проведены высоты вн и вн1. он нас хотят узнать величину угла нвн1. 1) так как угол в=140, то и противолежащий угол d=140. значит углы а и с равны по 180-140=40. 2) так как образовавшийся треугольник авн - прямоугольный, то сумма его острых углов а и авн равна 90. угол авн равен 90-40=50. 3) аналогично в треугольнике всн1 угол свн1 равен 90-40=50. 4) так как угол в - это сумма углов авн+нвн1+свн, из которорых один - искомый, а два других известны, то уголо нвн1 будет равен 140-50-50=40 ответ: 40 градусов.