Найти меньшее основание равно-й трапеции если ее большее основание -16 см бок. сторона -10 см а один из углов - 60°

5^2 + х^2 = 100 х^2= 100-25 х^2 = корень из 75 (высота) 16-5=11

Как известно количество вершин и сторон в любом многоугольнике совпадает, пускай в нашем случае их будет   х, дальше будем рассуждать  следующим образом:   чтобы узнать число диагоналей каждую вершину соединяем  с другими вершинами, кроме нее самой и соседних, получаем х *(х-3), но так как при таком  соединении диагонали повторяются 2 раза, то их число в х-угольнике  будет х*(х-3)/2 по условию имеем соотношение (х*(х-3)/2)/х = 2,5 х² - 3х = 5х х² - 8х = 0 х = 0   либо х = 8 первый корень не удовлетворяет условию,значит х = 8 ответ: 8

Биссектрисы внутренних односторонних углов взаимно перпендикулярны, поэтому этот четырехугольник - заведомо прямоугольник. чтобы он был квадратом, достаточно доказать равенство смежных сторон.  квадрат отличается от прямоугольника тем, что симметричен относительно диагоналей.  у полученного прямоугольника противоположные вершины лежат на прямых, проходящих через  середины противоположных сторон  исходного прямоугольника.  поскольку исходный прямоугольник переходит в себя при отражении относительно этих прямых, то и полученный при пересечении биссектрис прямоугольник тоже симметричен относительно этих прямых (то есть переходит в себя при отражении), то есть - относительно своих диагоналей.  значит,  это квадрат.