Дан выпуклый девятиугольник с равными углами. найдите эти углы

сумма углов 9-тиугольника

180*(9-2)=1260 град.

каждый угол 9-ти угольника равен

1260/9=140 град. 

1. sкр = πr²    

s = π · 3,1² = 9,61π см²

2. с = 2πr    

c = 2π · 0,4 = 0,8π м

3. r = 2,5  см

длина окружности:

с = 2πr    

c = 2π · 2,5 = 5π  см  

сторона треугольника:

a = r√3 = 2,5 · √3 = 5√3/2   см

периметр треугольника:

р = 3а = 3 ·  5√3/2 = 15√3/2 см

площадь треугольника:

s = a²√3/4 = (5√3/2)² · √3 / 4 = 75√3/16 см²

4. sсект = πr² · α/360°

sсект = π · 5² · 60°/360° = 25π/6 см²

5. сторона правильного шестиугольника:

а₆ = р / 6 = 12 / 6 = 2 см

сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности:

r = a₆ = 2 см

эта же окружность вписана в квадрат. радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата:

r = a₄ / 2

a₄ = 2r = 4 см

Треугольник по условию тупоугольный равнобедренный. высота опущенная из тупого 120-градусного угла является биссектрисой этого же угла (и медианой, но здесь это свойство не требуется), => наш треугольник разбивается на 2 прямоугольных с равными  острыми углами при вершине начального тупоугольного треугольника в 60град. мы можем найти другой угол - при основании р/б треугольника, он равен 30град. (180-90-60=30). тогда гипотенуза одного из прямоугольных треугольников  есть боковая сторона равнобедренного, т.е. эта сторона, которую нужно найти. найдём: она равна длине 2 катетов (катет, лежащий против угла в 30град. равен половине гипотенузы), => 8*2=16. ответ: 16