Придумайте какой-нибудь многогранник, у которого восемь вершин, но число граней не равно шести. сколько таких многогранников вы можете придумать?

Например, если рассмотреть пирамиду, в основании которой 7-угольник, то получим 8 вершин,  7 боковых граней и 1 грань-основание 8 а если две одинаковые  пирамиды с 6-угольником в  основании  приложить друг к другу основаниями, то получится такой "кристалл" из 12 и те же 8 

Пусть основание равно х, тогда боковые стороны (18-х)/2 проведем высоту на основание. по теореме пифагора h²=((18-x)/2)²-(х/2)²=81-9х найдем s как функцию, зависящую от х s(х)=(1/2)x·√(81-9x) исследуем функцию на экстремум. область определения (0; 9) найдем производную. s`(x)=(1/2)√(81-9х) +(1/2)х·(-9/2√(81-9х))=(81-18х)/2√(81-9х) s`(x)=0 81-18x=0 x=81/18 х=4,5 исследуем знак производной s`(2)> 0 s`(5)< 0 при переходе через точку х=4,5 производная меняет знак  с + на _ значит х=4,5 - точка максимума основание 4,5 см. боковые стороны (18-4,5)/2=6,75

1)20^2-16^2=400-256=144(квадрат длины второго катета),тогда извлечем квадратный корень из144,получим второй катет в основании равен 12). рассмотрим боковую грань и найдем высоту,13^2-12^2=169-144=25,высота равна   корень квадратный из 25=5. 2)боковая поверхность равна произведению периметра основания на высоту: (12+13+20)*5=45*5=225(см^2) 3)полная поверхность равна сумме боковой поверхности и двух площадей оснований.площадь основания равна половине произведения катетов: 12*13/2=78 полная поверхность  равна: 225+2*78=225+156=381(см^2)