Дана чётырёхугольная пирамида, основание которой прямоугольник со сторонами 15 и 20дм. боковые рёбра пирамиды равны 25дм. найти высоту пирамиды. , , завра надо сдать

Радиус окружности (ok = ol = om = r)  находится легко r = 3*ctg(π/6) = √3; вообще треугольник clm равносторонний, и хорда lm = 3 соответствует дуге 2π/3; в решении это не играет роли. далее, из теоремы косинусов для треугольника abc (x + 2)^2 = (x + 3)^2 + 5^2 - 2*5*(x + 3)*(1/2); где x = bk = bl; отсюда x = 5;   ясно, что половина kl является высотой в прямоугольном треугольнике bko с катетами ok = √3 и bk = 5; bo =  √(3 + 25) = 2√7; kl = 2*ok*bk/bo = 2*√3*5/(2*√7) = 5√(3/7);

Свойства треугольника, изучающиеся в школе, за редким исключением, известны с античности. теорема чевы была доказана в xi веке арабским учёным юсуфом аль-мутаманом ибн худом, однако его доказательство было забыто. она была доказана вновь итальянским джованни чевой в 1678 году. дальнейшее изучение треугольника началось в xvii веке: была доказана теорема дезарга (1636), открыты некоторые свойства точки торричелли (1659). в xviii веке была обнаружена прямая эйлера и окружность шести точек (1765). в 1828 году была доказана теорема фейербаха. в начале xix века была открыта точка жергонна. многие факты, связанные с треугольником, были открыты в конце xix века. к этому времени относится творчество эмиля лемуана, анри брокара, жозефа нейберга, пьера сонда́.