С1. в кубе с ребром 1 найти косинус угла между прямыми aa1 и bd1 2. в правильной шестиуголной1 призме, все ребра которой равны 1 найти косинус угла между прямыми ab1и bd1 3. в правильной треугольной призме все ребра 1 найти угол между прямой aa1 (ab1c1) заранее !

1. аа1 соответствует ребру bb1 значит рассматривем треугольник b d1 b1, искомый косинус =bb1/bd1 =1/bd1.

найдем bd1:

 

для этого нужно рассмотреть треугольник  b d1 b1 и найти его элементы.

bb1 из дано равен единице,

  b1d1 надем через треугольник b1c1d1

(d1b1=корень из(b1c1*в квадрате +d1c1* в квадрате) =корень из 2

 

 

d1b= корень из (b1d1*в квадрате +b1b * в квадрате) = корень из (2+1) = корень из 3

 

значит косинус равен 1/корнеь из 3

 

 

Продлим медианы так, чтобы: bd = do, b1d1 = d1o1. в δado и δdbc: ad = dc (из условия) bd = do (по построению) ∠ado = ∠bdc (как вертикальные). таким образом, δado = δbdc по 1-му признаку равенства треугольников; откуда ао = вс как лежащие в равных треугольниках против равных углов, ∠aod = ∠dbc. аналогично δa1d1o1 = δd1b1o1 и а1о1 = в1с1, ∠a1o1d1 = ∠d1в1с1. т.к. вс = в1с1, то ао = а1о1. в δаов и δа1о1в1: ав = а1в1 (из условия), ао = а1о1 (по построению), во = в1о1 (по построению), таким образом, δаво = δа1в1о1 по 3-му признаку равенства треугольников. откуда ∠a1b1c1 = ∠a1b1d1 + ∠d1b1c1, т.к. правые части равны, то и левые должны быть равны. следовательно ∠авс = ∠а1в1с1. в δabc и δa1в1с1: ∠авс = ∠а1в1с1, ав = а1в1, вс = в1с1 (из условия). таким образом, δавс = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.

Дано: авсе-параллелограмм ав=се,угола=углус вс=ас,уголв=углуе найти: угола  и  кгол  в. решение: пусть  х(градусов)  угола,тогда  2х  градусов  угол  в.угол  а=уголв=180  градусов(вси  ае  паралельные  прямые  ,а  ав  секущая; т.е.  угол  а=угол  в=180  градусам). составим  и решим  уравнение: х+2х=180 3х=180 х=180: 3 х=60 угола=60  градусов уголв=60*2=120  градусов(или  180-60=120)