Стороны треугольника 5корней 3 см, и 4 см. а угол между ними равен 30° .найдите третью сторону треугольника

Пусть третья сторона равна а.  по теореме косинусов а²=(5√3)²+4²-2×5√3×4×cos30=75+16-60=31. отсюда а=√31

1) проекция бокового ребра на основание равно 2/3 высоты основания, а проекция апофемы - 1/3 этой высоты (по свойству медиан). проведём сечение через ребро и ось. высота пирамиды h = bsinβ. проекция ребра равна bcosβ, а проекция апофемы (bcosβ) / 2. по пифагору находим апофему а =  √((b²cos²β/4)+b²sin²β) = =(b/2)√(cos²β+4sin²β). 2)    угол при вершине   треугольника  α = arc cos(m/m+n). 3) a*sin  α = (b/cos  α) + (b/sin  α). после к общему знаменателю получаем a*sin²α*cos  α = b(sin  α+cos  α). если заменить  sin  α+cos  α = b√2(cos(π/4)-α) = b√2(sin(π/40+α). тогда получим b = (a*sin²α*cosα) / (√2sin(π/4)+α).

1)дан прямоугольный треугольный треугольник, угол в прямой (равен 90 градусов).сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусовт.е. угол сав+уголвса=90 градусов.ае и cd -биссектриссы острых углов.по определению биссектрисы делят угол пополам, поэтомуугол cae=угол bae=1/2 *угол васугол acd=угол bcd=1/2*угол *вса  остюда угол cae+угол acd=1/2 *угол вас+1/2*угол *вса==1/2*(угол сав+уголвса)=1/2*90 градусов=45 градусов  сумма углов треугольника равна 180 градусов, поєтомуугол aoc=180-угол-cae - угол acd=180-(угол cae+угол acd)=180-45=135 градусовсумма смежных углов равна 180 градусов, поэтомуугол aod=180-135=45 градусов - это один из углов образуемых при пересечении биссектрис острых данного прямоугольного треугольника, таким образом мы доказали требуемое утверждение. доказано