Треугольник apd и трапеция abcd имеют общую сторону ad и лежат в разных плоскостях. через основание bc трапеции и середину отрезка pd-точку k проведена плоскость, которая пересекает прямую ap в точке m, ad=2bc. докажите что отрезки mc и bk пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Цитата: "если через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость, причем эти плоскости пересекаются, то их линия пересечения параллельна каждой из данных прямых". линия пересечения mk плоскостей abcd и bckm параллельна ad, так как bc параллельна ad. следовательно, mk - средняя линия треугольника apd и равна (1/2)*ad, то есть равна bc. значит фигура bckm - параллелограмм (точки b, c, k, m лежат в одной плоскости и стороны bc и mk равны и параллельны). в параллелограмме диагонали mc и bk пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, что и требовалось доказать.

19)

ответ: 31° и 149°

объяснение: ∠2=31°, т.к. это соответственные углы при а║в и секущей с.

а         ∠1=180°-∠2=180°-31°=149°   по свойству смежных углов.

20 и 22) прости не знаю, как указывать их паралельность ; (

21)

ответ: ∠1=49° ∠2= 131°

обьяснение: подпишем угол 3 (на фото)

угол в 131° и ∠3 смежные

∠3= 180°-131°= 49°

т.к ∠3 и ∠1 накрест лежащие углы, то они равны.

∠1= 49°

∠1 и ∠2 смежные

∠2= 180°-49°=131°

23)

ответ: ∠а= 70° ∠с= 70°

обьяснение: ∠110° и ∠а смежные

∠а= 180°-110°=70°

т.к сумма всех уголов треугольника в сумме составляет 180°, то

∠с= 180°- (∠а+∠в)= 180°-(40°+70°)= 180°-110°=70°

24)

ответ: ∠а= 55° ∠в=70° ∠с=55°

обьяснение:

∠с и ∠125° смежные

∠с= 180°-125°=55°

∠а=∠с т.к они углы при основании равнобедренного треугольника.

∠а= 55°

т.к сумма всех угов треугольника равна 180°, то

∠в= 180°-(∠а+∠в)= 180°-110°=70°

ответ:

∠bpq = 60°

объяснение:

раз угол при вершине ∠c = 20°, значит   углы при основании равны (180°-20°) / 2= 80°

обзначим точкой o пересечение отрезков pb и aq.

рассмотрим треугольник   aob. ∠aob = 180° - ( ∠pba + ∠qab ) = 90° ⇒

треугольник   aob - прямоугольный ⇒ pb ⊥ aq

рассмотрим треугольник qab: ∠abq = 80°, ∠qab = 50° ⇒

∠aqb = 180° - (∠qab + ∠abq) = 50° ⇒ треугольник qab - равнобедренный, а так же bo - является высотой к основанию а значит и медианой ⇒ ao = oq

рассмотрим треугольники aop и poq -

они прямоугольные pb ⊥ aq

ao = oq и po - общая сторона ⇒   aop и poq

⇒ ∠bpq = ∠apb = 180° - ( ∠pba + ∠ pab) = 60°