Дан треугольник авс. точка к делит сторону ав в отношении ак: кв=2: 3, точка l делит сторону вс в отношении bl: lc=1: 2, точка м делит сторону ас в отношении ам: мс=1: 3. вм пересекается с kl в точке о. найти отношение во: ом-?

Трапецию с двумя вершинами по 90 градусов не вписать в правильный 16-и угольник. зато можно вписать четырёхугольника, у которого два противоположных угла по 90° рассмотрим диагональ такого четырёхугольника, проведённую из вершины тупого угла в острый угол. квадраты под запретом по условию. эта диагональ является одновременно диаметром описанной окружности 16-и угольника и четырёхугольника, и гипотенузой двух прямоугольных треугольников, на которые диагональ делит четырёхугольник. всего диагоналей возможно 16/2=8 с каждой стороны от диагонали возможны 7 точек расположения прямого угла. и всего четырёхугольников возможно 7*7*8=49*8=392

Пусть дана трапеция авсе ае || вс ∠авс = 120° решение: основания трапеции не могут быть одинаковой длины, следовательно даны длины меньшего основания и боковых сторон: ав = вс = се = 6 см, значит трапеция равнобокая, ∠все =  ∠авс = 120° опустим высоты вм и ск. высоты трапеции перпендикулярны основаниям  ⇒ вскм - прямоугольник, отсюда: мк = вс = 6 см рассмотрим треугольники авм и еск: ∠авм =  ∠еск = 120 - 90 = 30° в прямоугольном треугольнике, катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы, отсюда: ам = ав/2 = 6/2 = 3 см ке = се/2 = 6/2 = 3 см ае = ам + мк + ке = 3 + 6 + 3 = 12 см средняя линия трапеции равна полусумме оснований, отсюда: ро = (вс + ае)/2 = (6 + 12)/2 = 9 см ответ: 9 см.